精品解析：甘肃省武威第六中学2023-2024学年高三下学期第五次诊断数学试卷

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 若复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 在矩形中，，，则矩形的面积为（ ） A 5 B. 10 C. 20 D. 25 4. 6人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法有（ ） A. 240种 B. 192种 C. 144种 D. 96种 5. 记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，的平分线交边AC于点D，且，则（ ） A B. C. 6 D. 6. 已知圆台上、下底面半径分别为，，且，若半径为的球与的上、下底面及侧面均相切，则的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若，是关于x的方程在内的两个不同的根，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若函数没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数为11 B. 已知变量x，y的线性回归方程，且，则 C. 已知随机变量，最大，则的取值为3或4 D. 已知随机变量，，则 10. 下列函数中，最小值为1的是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系xOy中，曲线上任意一点，则（ ） A. E与曲线有4个公共点 B. P点不可能在圆外 C. 满足且的点P有5个 D. P到x轴的最大距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知为R上的奇函数，且，当时，，则的值为______． 13. 已知P，Q是抛物线上的两个动点，，直线AP的斜率与直线AQ的斜率之和为4，若直线PQ与直线平行，则直线PQ与之间的距离等于______． 14. 如图，在平行四边形中，，，且交于点，现沿折痕将折起，直至折起后的，此时的面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 甲、乙两人进行射击比赛，每场比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少打出8环.根据统计资料可知，甲打出8环、9环、10环的概率分别为，乙打出8环、9环、10环的概率分别为，且甲、乙两人射击的结果相互独立． （1）在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率； （2）若进行三场比赛，其中场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求X的分布列与数学期望． 16. 如图所示，在三棱锥中，与AC不垂直，平面平面，． （1）证明：； （2）若，点M满足，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知数列的前n项和为，，， （1）求； （2）若，求数列的前1012项和． 18. 已知双曲线的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为． （1）求的值； （2）过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足，的面积为，求E的方程． 19. 已知函数． （1）若对恒成立，求的取值范围； （2）当时，若关于的方程有三个不相等的实数根，，，且，求的取值范围，并证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已