2023--2024学年北师大版八年级下册数学期末复习 考点专训 1.4角平分线

北师大版八年级下册数学期末复习考点专训 第一章《三角形的证明》 1.4 角平分线 考点：角平分线的性质与判定 一、知识清单 性质： 1. 角平分线上的点到角两边的距离相等。 2. 三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三角形三边距离相等。 判定： 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 二、考点专训 1、 单选题专训 1．到三角形的三边距离相等的点是（　　） A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 2．在△ABC中，∠C＝90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（　　） A．10 B．20 C．15 D．25 3．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　） A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形的三条高交于一点 D．三角形三边的垂直平分线交于一点 4．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E，F为BC上一点，若DF＝AD，S△ACD﹣S△CDF＝5，则△AED的面积为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 5．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（　　） A． B．4cm C． D．6cm 6．如图，AM是△ABC的角平分线，以M为圆心适当长为半径画弧交直线AB于D，E两点，分别以D，E为圆心以大于为半径画弧，两弧相交于点N（M，N位于直线AB的两侧），作直线MN交AB于点F，若AC＝5，MF＝2，则△AMC的面积为（　　） A．3 B．7 C．5 D．10 7．如图，在△ABC中，点P在∠ABC的平分线上，∠APB＝90°，若△PBC的面积为5，则△ABC的面积为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED＝3，△ABC的面积为36，则△ABC的周长为（　　） A．48 B．36 C．24 D．12 9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　） A．2 B． C．4 D． 10．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论： ①∠DAE＝∠F； ②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE； ③S△AEB：S△AEC＝AB：AC； ④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题专训 11．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC＝6，那么点P到OA的距离等于 　 　． 12．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是 　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝6，CA＝14，I为△ABC的内心，连接CI并延长交AB于点D．记△DAI的面积为m，△CAI的面积为n，则　 　． 14．三条公路两两相交，要在该平面内修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离都相等，则满足条件的加油站可以建 　 　处． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是 　 　． 16．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，BE与CD交于点O，若过点O的直线MN平分△ABC面积，那么CM+CN的值为 　 　． 17．如图，已知BD平分∠ABC，AD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，BC＝12cm，AB＝6cm，那么AE的长度为 　 　cm． 18．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，则∠EDC＝　 　°． 19．如图，在Rt△ABC中，∠