安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高二下学期学科诊断（三）数学试题

合肥四中2022级高二同步诊断（三）数学学科 命题：周赛龙 审题：唐爱民 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．在等比数列中，，，则公比为.（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 2．已知函数在处的导数为4，则（ ） A． B．2 C． D．4 3．已知，若，则（ ） A． B． C．15 D．35 4．过曲线上一点的切线方程为（ ） A．或 B． C．或 D． 5．某工厂有3条流水线生产同一种产品，3条流水线的产量分别占总产量的，，，且这3条流水线的不合格品率依次为0.02，0.03，0.02，现从该厂的产品中任取一件，问抽到不合格品的概率为（ ） A．0.021 B．0.022 C．0.023 D．0.024 6．某学校召集高二年级6个班级的部分家长座谈，高二（1）班有2名家长到会，其余5个班级各有1名家长到会，会上任选3名家长发言，则发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数为（ ） A．15 B．30 C．35 D．42 7．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异，某机构从关注冬奥会公众号的微信用户中随机调查了100人，得到如下列联表：参考公式：，其中. 男生 女生 总计 更喜欢“冰墩墩” 30 10 40 更喜欢“雪容融” 30 30 60 总计 60 40 100 附表 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 则下列说法中正确的是（ ） A．有以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关” B．有以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关” C．在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关” D．在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关” 8．已知数列的首项，前项和为，，，设，数列的前项和的范围（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．给出以下四个说法，其中正确的说法是（ ） A．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关系数越小； B．在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数的值越大，说明拟合的效果越好； C．在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位； D．对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大. 10．下列命题中，正确的命题是（ ） A．若事件满足，，则 B．设随机变量服从正态分布，若，则 C．若事件，满足，，，则与独立 D．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生平均数为9，方差为11：女生的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为9.5 11．关于函数，下列结论中正确的有（ ） A．当时，的图象与轴相切 B．若在上有且只有一个零点，则满足条件的的值有3个 C．存在，使得存在三个极值点 D．当时，存在唯一极小值点，且 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在等比数列中，前项和为，，，则  . 13．在的展开式中，项的系数是  . 14．设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是  . 四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题10分） 设数列满足. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 16．（本小题10分） 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果。某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 10 30 40 20 （1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示） （2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望. 17．（本小题13分） 某企业为了提升行业竞争力，加大了科技研发资金投入。该企业连续6年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下： 科技投入 2 4 6 8 10 12 收益 5.6 6.5 12.0 27.5 80.0 129.2 并根据数据绘制散点图如图所示： 根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理。