安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高二下学期学科诊断（三）数学试题

合肥四中2022级高二同步诊断（三）数学学科

命题：周赛龙 审题：唐爱民

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 在等比数列中，，则公比为

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

2. 已知函数在处的导数为4，则（   ）

A.  B. 2 C.  D. 4

3. 已知，若，则

A.  B.  C. 15 D. 35

4. 过曲线S：上一点的切线方程为（    ）

A. 或 B.

C. 或 D.

5. 某工厂有3条流水线生产同一种产品，3条流水线的产量分别占总产量的，，，且这3条流水线的不合格品率依次为0.02，0.03，0.02，现从该厂的产品中任取一件，问抽到不合格品的概率为（   ）

A. 0.021 B. 0.022 C. 0.023 D. 0.024

6. 某学校召集高二年级6个班级的部分家长座谈，高二（1）班有2名家长到会，其余5个班级各有1名家长到会，会上任选3名家长发言，则发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数为（    ）

A. 15 B. 30 C. 35 D. 42

7. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异，某机构从关注冬奥会公众号的微信用户中随机调查了100人，得到如下列联表：

	男生	女生	总计
更喜欢“冰墩墩”	30	10	40
更喜欢“雪容融”	30	30	60

总计

60

40

100

参考公式：，其中.

附表：

则下列说法中正确的是（    ）

A. 有以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”

B. 有以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关”

C. 在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关”

D. 在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”

8. 已知数列{an}的首项a1＝3，前n项和为Sn，an+1＝2Sn+3，n∈N*，设bn＝log3an，数列的前n项和Tn的范围（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 给出以下四个说法，其中正确的说法是（    ）

A. 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小；

B. 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；

C. 在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；

D. 对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．

10. 下列命题中，正确的命题是（    ）

A. 若事件，满足，，则

B. 设随机变量服从正态分布，若，则

C. 若事件，满足，，，则与独立

D. 某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生平均数为9，方差为11；女生的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为9.5

11. 关于函数，下列结论中正确的有（    ）

A. 当时，的图象与轴相切

B. 若在上有且只有一个零点，则满足条件的的值有3个

C. 存在，使得存在三个极值点

D. 当时，存在唯一极小值点，且

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在等比数列中，前项和为，，，则_________.

13. 在的展开式中，x2y5项的系数是___________.

14. 设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_____．

四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 设数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列 的前项和．

16. 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

 

（1）若将频率视为概率,从这个水果中有放回地随机抽取个,求恰好有个水果是礼品果的概率；