数学合格性考试仿真模拟卷02-2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试

2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．设集合 ， 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：A. 2．命题：“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“”的否定为：“”. 故选：C. 3．设，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】 根据复数的几何意义求出即可. 【详解】因为， 所以对应复平面内点的坐标， 所以位于第二象限， 故选：B 4．已知复数（是虚数单位），则为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】 根据复数模长公式求出答案. 【详解】. 故选：A 5．已知，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平面向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故选：C. 6．求2sin15°cos15°的值（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接逆用正弦的二倍角公式求解. 【详解】 故选：D. 7．（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式求得正确答案. 【详解】. 故选：C 8．要得到的图象只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用图象的平移变换求解即得. 【详解】将的图象向左平移个单位，得函数的图象，A正确，BCD错误. 故选：A 9．函数的零点为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】令，求出方程的解，即可得到函数的零点. 【详解】解：令，即，解得，所以函数的零点为； 故选：D 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】由得，， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 11．（     ） A．2 B．3 C．1 D．-3 【答案】B 【分析】直接化简即可. 【详解】由. 故选：B. 12．若函数在上是增函数，则（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数是增函数，求解参数范围. 【详解】因为在上是增函数， 则,即. 故选：A 13．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 14．已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据平面向量夹角的计算公式计算即可. 【详解】因为，，， 所以. 故选：D. 15．下列函数为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义可以判断. 【详解】对于选项A：因为的定义域为关于原点对称，但， 所以函数不是偶函数，故选项A错误； 对于选项B：因为的定义域为关于原点对称，且， 所以函数为偶函数，故选项B正确； 对于选项C：因为的定义域为关于原点对称，且， 所以函数为奇函数，故选项C错误； 对于选项D：因为的定义域为关于原点对称，且， 所以函数为奇函数，故选项D错误； 故选：B 16．已知函数，若，则（    ） A．0 B．2 C． D．2或3 【答案】B 【分析】由题意分类讨论，，解方程可求解a. 【详解】当时，则，解得：或（舍去） 当时，则，解得：（舍去） 综上所述： 故选：B. 17．已知事件表示“3粒种子全部发芽”，事件表示“3粒种子都不发芽”，则和（    ） A．是对立事件 B．不是互斥事件 C．互斥但不是对立事件 D．是不可能事件 【答案】C 【分析】利用互斥事件和对立事件的定义求解即可. 【详解】事件表示“3粒种子全部发芽”，事件表示“3粒种子都不发芽”， 所以事件和事件不会同时发生，是互斥事件， 因为3粒种子可能只发芽1粒， 所以事件和事件可以都不发生，则和不是对立事件. 故选：C 18．若，则有（    ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 【答案】A 【分析】利用基本不等式求出最值. 【详解】因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，所以当时，则有最小值6. 故选：A. 19．一组数据：，其中为正整数，且．若该组数据的分位