专题01 实数（考点串讲）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

七年级沪教版数学下册期末考点大串讲 串讲01 实数 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 四大易错易混经典例题+针对训练 5道期末真题对应考点练 四大重难点题型典例剖析+强化训练+技巧总结 四大常考点：知识梳理 1. 平方根的概念及性质 2. 算术平方根的概念及性质 3. 无理数 (2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0，负数没有平方根. (2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平 方根，而且算术平方根也是非负数. 考点一、平方根 (1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根. (1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根. 常见类型：带根号且开不尽方的数；含π的一些数； 无限不循环小数. 1. 立方根的概念及性质 (1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根. 考点二、立方根 (2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的 立方根. 2. 用计算器求立方根 用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为 2ndF a = 如果一个数(x)的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数(x)叫做a的n次方根。 当n为奇数时，这个数(x)为a的奇次方根； 当n为偶数时，这个数(x)为a的偶次方根。 知识点三、n次方根 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。 有时n次方根简称“方根”，开n次方简称“开方”。 知识点四.分数指数幂 （其中m、n为整数， ) 上面规定中的 和 叫做分数指数幂, a是底数. 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定 指数范围扩大到了有理数，方根可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方运算. C C 题型剖析 C －2 ±3 2 C B 8 D C 3 16.利用幂的性质计算： ． 【解析】解：原数= × ÷4× = × ÷22× = = = ． 分数指数幂的运算 14 17.计算： ． 【解析】解： = = =1-3-9 =-11． 15 18.计算： (结果用幂的形式表示)． 【解析】解： = ÷ ×3 = = ． 16 C D 技巧总结 实数的估算与大小比较 B A B 1.4 1.5 4.4或4.5 9或10 A C 易错易混 B A B D ±8 C C ±2 2 4 6 D B 1.(2023春·虹口区期末）36的平方根是 ____ ． 【解析】解：∵(±6)2=36， ∴36的平方根是±6． 故答案为：±6． ±6 押题预测 35 2.(2023春·嘉定区期末 ) 在两个连续整数a和b之间(a＜b)，那么ab= ____ ． 【解析】解：∵4＜5＜9， ∴2＜ ＜3， ∴a=2，b=3， ∴ab=23=8． 故答案是8． 8 36 3.(2023春·闵行区期末)比较大小：- ____ -2．(填“＞”、“=”或“＜”) 【解析】解：∵2= ， ∴- ＜-2， 故答案为：＜． ＜ 37 4. 的算术平方根是　 　． 【解析】解：∵ =6，故 的算术平方根是 ． 故填 ． 38 5.(2023春·松江区期末)利用幂的性质进行计算(写出计算过程)： ． 【解析】解：原式= = =22=4． 39 平方根与立方根 1.eq \r(25)表示的意义是(　　) A．25的立方根　　　 B．25的平方根 C．25的算术平方根 D．5的算术平方根 2．下列说法中，不正确的是(　　) A．10的立方根是eq \r(3,10) B．－2是4的一个平方根 C.eq \f(4,9)的平方根是eq \f(2,3) D．0.01的算术平方根是0.1 3．已知eq \r(3,1.51)＝1.147，eq \r(3,15.1)＝2.472，eq \r(3,0.151)＝0.5325，则eq \r(3,1510)的值是(　　) A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7 4．－8的立方根是 ，eq \r(81)的平方根是 . 5．(广东中考)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝ . 7．已知2a－1的平方根为±3,3a＋b－1的算术平方根为4，求eq \f(3,2)b－6a的立方根． 解：根据题意，得2a－1＝9,3a＋b－1＝16，解得a＝5，b＝2.所以eq \f(3,2)b－6a＝eq \f(3,2)×2－6×5＝