第07讲 含有参数的代数式、方程与函数-冲刺2024年中考数学二轮复习重难点专题突破（全国通用）

第7讲 含有参数的代数式、方程与函数（原卷版） 类型一 含参代数式或方程 【典例1】（2023•南通）若实数x，y，m满足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4，则代数式﹣2xy+1的值可以是（　　） A．3 B． C．2 D． 【跟踪训练】 1．（2023•海门市二模）若实数a，b，c满足a﹣b2﹣2＝0，2a2﹣4b2﹣c＝0，则c的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【典例2】已知实数a，b满足a2+2b2＝6，则a+b的最小值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 【跟踪训练】 1．（2024•东海县一模）若，求b的最大值 　 ． 【典例3】已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣6k﹣9＝0． （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值； （3）若以方程x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣6k﹣9＝0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y的图象上，求满足条件的m的最小值． 【跟踪训练】 1．（2023•广州）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，则的化简结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1﹣2k D．2k﹣3 类型二 含参函数 【典例4】（2022春•如皋市期末）已知y关于x的一次函数y＝k（x﹣a）+a2﹣a+1，当a≤x≤a+2时，﹣2≤y≤3，则k的值等于（　　） A． B． C． D．± 【跟踪训练】 1．（2021•永嘉县校级模拟）已知平面上点O（0，0），A（3，2），B（4，0），直线y＝mx﹣3m+2将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 【典例5】（2021秋•通州区期末）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣2与x轴相交于A，B两点．若线段AB的长不小于2，则代数式a2﹣6a+7的最小值为 　 　． 【跟踪训练】 1．（2022秋•如皋市校级月考）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2﹣bx+c经过点（﹣2，1），且c＝3b．若点P（x1，m），Q（x2，m）均在该抛物线上，且x1＜x2≤2，则x12+x2最大值为 　 ． 【典例6】（2021•房山区二模）已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3）．点M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上两个不同的点，且满足x1＜x2，x1+x2＝2． （1）用含a的代数式表示b； （2）当y1＝y2时，求抛物线的对称轴及a的值； （3）当y1＜y2时，求a的取值范围． 【跟踪训练】 1．（2022•亭湖区校级三模）阅读感悟： “数形结合”是一种重要的数学思想方法，同一个问题有“数”、“形”两方面的特性，解决数学问题，有的从“数”入手简单，有的从“形”入手简单，因此，可能“数”→“形”或“形”→“数”，有的问题需要经过几次转化．这对于初、高中数学的解题都很有效，应用广泛． 解决问题： 已知，点M为二次函数y＝﹣x2+2bx﹣b2+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴和y轴于点A，B． （1）判断顶点M是否在直线y＝4x+1上，并说明理由； （2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣x2+2bx﹣b2+4b+1，结合图象，求x的取值范围； （3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7讲 含有参数的代数式、方程与函数（解析版） 类型一 含参代数式或方程 【典例1】（2023•南通）若实数x，y，m满足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4，则代数式﹣2xy+1的值可以是（　　） A．3 B． C．2 D． 【思路引领】结合已知条件解含参的二元一次方程组，然后代入﹣2xy+1中确定其取值即可． 【解答】解：由题意可得， 解得：， 则﹣2xy+1 ＝﹣21 1 1 1 ， ∵32， ∴A，B，C不符合题意，D符合题意， 故选：D． 【总结提升】本题考查解二元一次方程组，解得x，y的值后代入﹣2xy+1中整理出是解题的关键． 【跟踪训练】 1．（2023•海门市二模）若实数a，b，c满足a﹣b2﹣2＝0，2a2﹣4b2﹣c＝0，则c的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【思路引领】先变形为b2＝a﹣2≥0，可求a≥2，再把2a2﹣4b2﹣c＝0变形后配方可求c的最小值． 【解答】解：∵a﹣b2﹣2＝0， ∴b2＝a﹣2≥0， ∴a≥2， ∵2a2﹣4b2﹣c＝0， ∴2a2﹣4（a﹣2）﹣c＝0， ∴c＝2a2﹣4a+8＝2（a﹣1）2+6， 当a＝2时，c的最小值是2×（2﹣1）2+6＝2+6＝