8.1.1 变量间的相关关系 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1.1变量的相关关系 在必修课程中,我们学习了单个变量的观察数据的直观表示和统计特征的刻画. 新知导入 用直方图描述样本数据的分布规律; 用均值刻画样本数据的集中趋势; 用方差刻画样本数据的离散程度; 主要适用于通过样本认识单个变量的统计规律 在现实中,我们还经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系. 例如,教育部门为了掌握学生身体健康状况,需要了解身高变量和体重变量之间的关系. 共性归纳,形成概念 思考:生活中的变量关系都是函数关系吗? 如果不是,又该如何刻画这些变量之间的关系呢? 举例:生活中的函数关系. 函数关系:如果变量y是变量x的函数,那么由x就能唯一确定y,x和y这两个变量是确定的函数关系. 共性归纳,形成概念 探究1:下表有四组成对变量关系,试判断每组变量间的关系是否是函数关系?并说明理由. 变量 变量 第1组 父亲身高 子女身高 第2组 广告支出 商品销售收入 第3组 汽车保有量 空气污染指数 第4组 施肥量 粮食亩产量 问题1:请你从关联性和确定性这两个方面归纳上述四组关系的共同特点. 共同特征:以上每组案例中两个变量间都有关联性,但又达不到函数关系的密切程度,是不确定的关系. 共性归纳,形成概念 1.函数关系:如果变量y是变量x的函数,那么由x就能唯一确定y,x和y这两个变量是确定的函数关系. 2.相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系. 举例:生活中的相关关系. 问题讨论,寻找方法 思考:对两个变量之间是否具有相关关系,刚才我们是凭借经验作出的判断.生活中积累的经验的确可以在做决策时为我们提供一定的依据,但是凭经验判断一定合理吗? 问题2: 小红说:“我的几个邻居阿姨都是随着岁数增加,越来越胖,我认为人体的脂肪含量随着年龄的增长越来越高.” 小华说:“不一定,我家人是越老越瘦,我认为人体的脂肪含量与年龄的增长无关. ”你同意他们的说法吗?为什么? 问题讨论,寻找方法 回顾:对在必修课程统计内容中,处理单变量数据的方法是什么?体现的基本数学思想是什么? 获取样本数据(抽样) 表达数据(图表) 对数据定性分析 构建数字特征定量刻画数据(平均数、方差等) 决策推断 思考:类比单变量数据的研究经验,怎样才能理性、客观的判断人体脂肪含量与年龄这两个变量间的关系呢? 数据表达,得到关系 探究2:在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表所示.表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果,它们构成了成对样本数据. 编号 1 2 3 4 5 6 7 年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 脂肪含量/% 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 编号 8 9 10 11 12 13 14 年龄/岁 53 54 56 57 58 60 61 脂肪含量/% 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 思考:根据以上数据,请你作图分析人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系. 数据表达,得到关系 问题3:一图胜万言,怎么对成对样本数据进行直观的图形表达? 问题4:根据散点图的分布规律,年龄与人体脂肪含量之间是否存在相关关系?这种相关关系有什么特点? 散点图:把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来,这些点组成的统计图叫做散点图. 散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域 数据表达,得到关系 正相关:从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势. 负相关:从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势. 散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域 散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域 问题5:两个变量负相关时,成对样本数据的散点图有何特点? 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 34.6 35.2 33.5 30.8 31.4 30.2 29.6 28.2 26.3 27.5 25.9 21.2 17.8 9.5 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 图形分析,刻画类型 探究3:观察图8.1-2中三幅散点图的分布规律和特点,判断图中两个变量是否相关,是正相关还是负相关? 散点落在某条曲线附近,而不是落在一条直线附近 散点落在一条折线附近 散点杂乱无章,无规律可言 图形分析,刻画类型 问题6:结合下列四幅图,请你对两个变量的关系的类型进行分类总结. 散点图的分布规律