专题02 解三角形与复数（9～10章考点串讲）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）

高一数学人教B版 必修四 期末考点大串讲 串讲02 必修四 解三角形 复数 01 02 03 目 录 押题预测 题型剖析 考点透视 3大常考点：知识梳理、思维导图 10个题型典例剖析+技巧点拨 精选10道期末真题对应考点练 考点透视 01 PART 考点1 余弦定理、正弦定理 b2＋c2－2bccosA c2＋a2－2cacosB a2＋b2－2abcosC 2RsinB 2RsinC sinA∶sinB∶sinC 考点2 在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况 一解 两解 一解 一解 无解 考点3 三角形常用面积公式 常用结论 考点4 测量中的几个有关术语 上方 下方 考点4 测量中的几个有关术语 考点5 复数的有关概念 （1）复数的概念：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，a，b分别是它的 　实部　⁠和 　虚部　⁠.当且仅当b＝0时，a＋bi为实数；当b≠0时，a＋bi为虚数；当a＝0且b≠0时，a＋bi为纯虚数； （2）复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ 　a＝c且b＝d　⁠（a，b，c，d∈R）； （3）共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔ 　a＝c，b＝－d　⁠（a，b，c，d∈R）； （4）复数的模：向量的模叫做复数z＝a＋bi（a，b∈R）的模或绝对值，记作｜z｜或｜a＋bi｜，即｜z｜＝｜a＋bi｜＝ . 实部　 虚部　 a＝c且b＝d　 a＝c，b＝－d　 考点6 复数的几何意义 （1）复数z＝a＋bi⁠⁠复平面内的点Z（a，b）； （2）复数z＝a＋bi⁠⁠平面向量 提醒　复数z＝a＋bi（a，b∈R）的对应点的坐标为（a，b）， 而不是（a，bi）. 考点7 复数乘法的运算律 ①交换律：z1z2＝ 　z2z1　⁠； ②结合律：（z1z2）z3＝ 　z1（z2z3）　⁠； ③乘法对加法的分配律：z1（z2＋z3）＝ 　z1z2＋z1z3　⁠. 复数乘法的运算律：设z1，z2，z3∈C，则复数乘法满足以下运算律： z2z1　 z1（z2z3）　 z1z2＋z1z3　 ｜练后悟通｜ 解决复数概念问题的两个注意事项 题型剖析 02 PART 题型1 利用正、余弦定理解三角形 题型1 利用正、余弦定理解三角形 解 题型1 利用正、余弦定理解三角形 解 题型1 利用正、余弦定理解三角形 题型2 利用正、余弦定理判断三角形的形状 题型2 利用正、余弦定理判断三角形的形状 解 题型2 利用正、余弦定理判断三角形的形状 解 题型2 利用正、余弦定理判断三角形的形状 解 题型2 利用正、余弦定理判断三角形的形状 解 题型2 利用正、余弦定理判断三角形的形状 题型2 利用正、余弦定理判断三角形的形状 题型3 三角形的周长、面积问题 题型3 三角形的周长、面积问题 题型3 三角形的周长、面积问题 题型4 三角形中的最值、范围问题 题型4 三角形中的最值、范围问题 题型4 三角形中的最值、范围问题 题型4 三角形中的最值、范围问题 题型4 三角形中的最值、范围问题 答案 题型5 测量距离问题 题型5 测量距离问题 题型5 测量距离问题 答案 题型6 测量高度问题 解析 题型6 测量高度问题 题型6 测量高度问题 题型7 测量角度问题 解 题型7 测量角度问题 解 题型7 测量角度问题 题型7 测量角度问题 题型8 复数的有关概念 ⁠ 【例题8】设（1＋2i）a＋b＝2i，其中a，b为实数，则 （　　） A.a＝1，b＝－1 B.a＝1，b＝1 C.a＝－1，b＝1 D.a＝－1，b＝－1 解析：A　由题意知a＋b＋2ai＝2i，所以解得故选A. 解决复数概念问题的两个注意事项 ｜练后悟通｜ 题型9 复数的四则运算 【例题9】若z＝－1＋i，则＝ （　　） A.－1＋i B.－1－i C.－＋i D.－－i 解析：C　＝＝＝－＋i，故选C. ｜练后悟通｜ 复数代数形式运算的策略 题型8 复数的有关概念 【例10】　复数在复平面内对应的点所在的象限为 （　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 ＝＝＝＋i，故选A. 答案　 A　 题型10 复数的几何意义 ｜解题技法｜ 对复数几何意义的再理解 （1）复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi（a，b∈R）⇔Z（a，b）⇔； （2）由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观. 题型10 复数的几何意义 押题预测 03 PART ⁠ 1.已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b为实数，则 （　　） A.a＝1，b＝－2 B.a＝－1，b＝2 C.a＝1