6.5.1 第二课时 直线与平面垂直的判定　课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第六章 立体几何初步 6.5.1 第二课时 直线与平面垂直的判定 1 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 温故知新 如何判定一条直线与一个平面平行？ 定义法 线面无交点 线面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 比较 其中，定义法在实际使用时并不方便，故常用判定定理.而判定定理即是用“线线平行”来推出“线面平行”． 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 类似的，应该如何判定一条直线与一个平面垂直呢？ 定义法 直线与平面内所有直线垂直． ?法 同线面平行的判定类似，定义法是用“线线垂直”来推出“线面垂直”，但是显然，定义法并不方便，因为这里需要证明无数组“线线垂直”.那么我们能用有限组“线线垂直”来推出“线面垂直”吗？ 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 思考 如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 如图，长方体中，直线B′C⊥CD，直线B′C与底面ABCD垂直吗？ 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 思考 如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，需分情况讨论． 分类 ①当两条直线平行时： 如图，长方体中，直线B′C⊥AB，B′C⊥CD，直线B′C与底面ABCD并不垂直； ②当两条直线相交时： 如图，长方体中，直线C′C⊥BC，C′C⊥CD，直线C′C与底面ABCD垂直． 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 思考 结合问题1和问题2，大家能猜想出如何判定直线与平面垂直吗？ 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.证明过程较为复杂，这里不做要求． 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 符号语言 线面平行的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直． 若，则． 注意 此定理共三个条件，在应用时缺一不可，即：①两线面内，“a⊂α，b⊂α”；②线线垂直，“⊥a，⊥b”；③两线相交，“a∩b=A” ． 作用 在空间中，常用此定理来由“线线垂直”来证明“线面垂直”． 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 体验 （1）若三条共点的直线两两垂直，那么其中的任意一条直线与另外两条直线确定的平面是什么关系？ （2）过平面外一点可以作几条直线与已知平面垂直？ （1）不妨设直线a，b，c两两垂直，相交于点P， 直线b，c确定平面α． ∵c⊂α，b⊂α，a⊥c，a⊥b，c∩b=P， ∴a⊥α． （2）假设过平面外的一点可以作两条直线与已知平面垂直，则根据线面垂直的性质定理，这两条直线平行，不可能相交于一点，故假设错误． 故答案为有且只有一条． 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 体验 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？ 已知：如图，求证：. 证明：要证明，只需证明与平面α内两条相交直线垂直.在平面𝛂内作两条相并直线,b，∴，∴，.又∵2，∴，.又∵，，是两条相交直线，∴. 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 例1 下列说法正确的有 . ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直； ③如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线与这个平面垂直； ④若直线l与平面α不垂直，则平面α内一定没有直线与l垂直. 解：②. 在空间中，与一条直线同时垂直的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故①不正确；由线面垂直的定义可知，②正确；这两条直线也可能平行，并不能保证相交，线面垂直的判定定理不成立，③不正确；如图，与α不垂直，但a⊂α，⊥a，故④不正确. 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 （1）对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交； （2）判定定理中要注意必须是平面内两相交直线. 解后心得 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 例2 如图所示，Rt△ABC所在平面外一点S，SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点，求证：直线SD⊥平面ABC. 解：连接BD， ∵SA=SC，点D为AC的中点，∴SD⊥AC. 在Rt△ABC中，∵点D为斜边AC的中点，∴BD=AD. 在△SAD与△SBD中 ∴△SAD≌△SBD（SSS），∴∠SDB=∠SDA=90°， ∴SD⊥BD，又SD⊥AC，，BD、