专题01 三角函数、向量的数量积与三角恒等变换（7～8章考点串讲）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

高一数学人教B版 必修三 期末考点大串讲 串讲01 必修三 第7-8章期末复习 01 02 03 目 录 押题预测 题型剖析 考点透视 10大常考点：知识梳理、思维导图 19个题型典例剖析+技巧点拨 精选10道期末真题对应考点练 考点透视 01 PART 考点1 角的概念的推广 （1）定义：角可以看成一条射线绕着它的 　端点　⁠旋转所成的图形； （2）分类： （3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β｜β＝α＋k·360°，k∈Z}. 提醒　相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等.终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍. 端点　 考点2 弧度制的定义和公式 （1）定义：长度等于 　半径长　⁠的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示； （2）公式 角α的弧度数公式 ｜α｜＝（弧长用l表示） 角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝ 　°　⁠ 弧长公式 l＝ 　｜α｜r　⁠ 扇形面积公式 S＝ 　lr　⁠＝ 　｜α｜r2　⁠ 提醒　有关角度与弧度的两个注意点 ①角度与弧度换算的关键是π＝180°，在同一个式子中，采用的度量必须一致，不可混用；②利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度. 半径长　 °　 ｜α｜r　 lr　 ｜α｜r2　 考点3任意角的三角函数 （1）设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P（x，y），则sin α＝ 　y　⁠，cos α＝ 　x　⁠，tan α＝（x≠0）； （2）任意角的三角函数的定义（推广）：设P（x，y）是角α终边上异于顶点的任意一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝，cos α＝，tan α＝（x≠0）； （3）三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦. y　 x　 考点4 同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1（α∈R）； （2）商数关系：tan α＝. 提醒　平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠kπ＋（k∈Z）. 考点5 诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α（k∈Z） π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α  　－sin α　⁠ sin α cos α  　cos α　⁠ 余弦 cos α  　－cos α　⁠ cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α  　－tan α　⁠ －sinα cos α　 －cosα －tanα 考点5 诱导公式 提醒　诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限.“奇”“偶”指的是“k·＋α（k∈Z）”中的k是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化.“符号看象限”指的是在“k·＋α（k∈Z）”中，将α看成锐角时，“k·＋α（k∈Z）”的终边所在象限的符号. 考点6 同角三角函数关系式的常见变形 ⁠ （1）sin2α＝1－cos2α＝（1＋cos α）（1－cos α）； （2）cos2α＝1－sin2α＝（1＋sin α）（1－sin α）； （3）（sin α±cos α）2＝1±2sin αcos α； （4）sin α＝tan αcos α. 2.（1）sin（kπ＋α）＝（－1）ksin α（k∈Z）； （2）cos（kπ＋α）＝（－1）kcos α（k∈Z）. 考点7正弦、余弦、正切函数的图象与性质 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质（表中k∈Z） 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 ⁠ ⁠ ⁠ 定义域 R R {xx≠kπ＋} 值域  　[－1，1]　 　[－1，1]　⁠ R 周期性 2π  　2π　 　π　⁠ 奇偶性  　奇函数　 　偶函数　⁠ 奇函数 [－1，1]　 [－1，1]　 2π　 π　 奇函数　 偶函数　 考点7 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 续表 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 递增区间  　[2kπ－π，2kπ]　⁠ 递减区间  　[2kπ，2kπ＋π]　⁠ 无 对称中心  　（kπ，0）　⁠ 对称轴方程 x＝kπ＋  　x＝kπ　⁠ 无 [2kπ－π， 2kπ]　 [2kπ，2kπ＋ π]　 （kπ，0）　 x＝kπ　 考点7正弦、余弦、正切函数的图象与性质 提醒　（1）正、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期；y＝tan x无单调递减区间；y＝tan x在整个定义域内不单调； （2）求函数y＝Asin（ωx＋φ）的单调区间时要注意A和ω的符号，应首先化成ω＞0的形式，避免出现增减区间的混淆. ⁠ 1.对称性