2.3 三角形的内切圆-教学设计2023-2024学年浙教版数学九年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 春季 课题 2．3 三角形的内切圆 教学目标 1. 通过实例让学生经历三角形的内切圆概念的引入过程， 并体验其意义； 2. 理解三角形的内切圆的有关概念； 3. 学会作一个三角形的内切圆； 4. 会进行有关三角形内切圆的计算和论证. 教学内容 教学重点： 三角形的内切圆的概念. 教学难点： 例 1 在计算过程中涉及内切圆的概念和性质， 以及锐角三角函数等较多知识，是 本节教学的难点. 教学过程 复习回顾： 1、运动会上， 小新的裤子被钩了一个锐角三角形的口子， 现在想用同色圆形布料将此 口子全部覆盖，你能帮忙画出符合条件的最小的圆吗？ 提出问题： 2 、小新发现家里有一块三角形的布料，想从这块布料中裁一个半径尽可能大的圆去补 裤子.应该怎样画出裁剪的图样呢? 下图是他的几种设计，请同学们帮他选择一下： 形成概念： 定义： 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形. 深入研究： 思考： 如何画一个三角形的内切圆？ （示范尺规作图） 找圆心和半径 圆心：两个内角的角平分线的交点 半径： 圆心到三角形任一边的距离 教师黑板上示范，学生在学习单画出△ABC 的内切圆。 类比归纳： 例题讲解： 例 1：如图， 等边三角形 ABC 的边长为 3cm ．求△ABC 的内切圆⊙O 的半径. 解：如图， 设⊙O 切AB 于点 D，连结 OA ，OB ，OD . ∵⊙O 是△ABC 的内切圆， ∴AO ，BO 是∠BAC， ∠ABC 的角平分线， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠OAB = ∠OBA ＝30° . ∵OD⊥AB，AB ＝3cm . ∴AD＝BD ＝AB ＝1.5cm . ∴OD＝AD×tan 30° = 1.5× = cm . 答：△ABC 的内切圆的半径为cm . 常用的辅助线： 1.连结圆心和顶点 2.连结圆心和切点 变式： 如图，等边三角形ABC 的边长为 3cm ．求△ABC 的外接圆的半径. OA=OC=OB OA=2OD=√3(cm) 等边三角形内心、外心、 重心重合！ 例 2：已知： 如图， ⊙O 是△ABC 的内切圆， 切点分别为 D ，E，F．设△ABC 的周长 为 l ．求证： AE＋BC＝l . 证明： ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，E，F 为切点， ∴AE＝AF＝a（切线长定理）. 同理， BD=BF=b ，CD=CE=c . ∴AE＋BC＝AE＋BD＋CD ＝a + b + c = 1 2 （2a+2b+2c）=l . 变式： 设△ABC 的面积为 S，周长为 l，△ABC 的内切圆的半径为 r，则 S＝lr ．请说明 理由. 解：如图， ⊙O 是△ABC 的内切圆， 切点分别为 D ，E，F. 连结 OA ，OB ，OC，OD ，OE ，OF， 则 OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，且 OE ＝OF＝OD ＝r . ∵S＝S△AOB＋S△OBC＋S△COA， ∴S＝（AB×r+ BC×r + AC×r）=lr . 变式： 如图，直角三角形的两直角边分别是 a ，b，斜边为 c ，则其内切圆的半径 r 为: r = （以含 a ，b ，c 的代数式表示 r ） 如：直角三角形的两直角边分别是 5cm ，12cm ，则其内切圆的 半径为 2cm. 课堂小结： 学科网（北京）股份有限公司 $$