专题02 导数及其应用（考点串讲）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）

人教B版(2019) 选择性必修第三册 期末考点大串讲 串讲02 导数 01 02 03 目 录 押题预测 题型剖析 考点透视 3大常考点：知识梳理、思维导图 10个题型典例剖析+技巧点拨 精选10道期末真题对应考点练 考点透视 01 PART 考点1 平均变化率 瞬时速度 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算法则 考点1 平均变化率 瞬时速度 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算法则 f′(x0) y′|x＝x0 考点1 平均变化率 瞬时速度 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算法则 考点1 平均变化率 瞬时速度 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算法则 切线的斜率k0 f′(x0) 考点1 平均变化率 瞬时速度 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算法则 考点1 平均变化率 瞬时速度 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算法则 yu′·ux′ 考点1 平均变化率 瞬时速度 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算法则 考点1 平均变化率 瞬时速度 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算法则 考点1 平均变化率 瞬时速度 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算法则 单调递增 单调递减 常数函数 考点2 函数的单调性与导数的关系 定义域 零点 考点2 函数的单调性与导数的关系 考点2 函数的单调性与导数的关系 f′(x)<0 f′(x)>0 a 考点3 函数的极值 函数的最大（小)值 f′(x)>0 f′(x)<0 b 极值点 极值 考点3 函数的极值 函数的最大（小)值 连续不断 极值 端点处的函数值f(a)，f(b) 最大值 最小值 考点3 函数的极值 函数的最大（小)值 题型剖析 02 PART 题型1 导数的基本概念 【例题1】函数f（x）＝2x2－3x，则＝ （　　） A.－1 B.1 C.2 D.－3 解析：B　由题意有f'（x）＝4x－3，由导数定义知f'（1）＝，所以＝4×1－3＝1.故选B. 题型1 导数的基本概念 ｜练后悟通｜ 求函数f（x）在x＝x0处的导数的步骤 （1）求平均变化率＝； （2）求瞬时变化率，即取极限，得到f'（x0）. 提醒　函数y＝f（x）的导数f'（x）反映了函数f（x）的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小｜f'（x）｜反映了变化的快慢，｜f'（x）｜越大，曲线在这点处的切线越“陡峭”. 题型2 导数的运算 【例题2】下列求导运算正确的是 （　　） A.'＝x B.（x2ex）'＝2x＋ex C.（xcos x）'＝－sin x D.'＝1＋ 解析：D　对于A，'＝－·（ln x）'＝－；对于B，（x2ex）'＝（x2＋2x）ex；对于C，（xcos x）'＝cos x－xsin x；对于D，'＝1＋. 题型2 导数的运算 ｜练后悟通｜ 函数求导应遵循的原则 （1）求导之前，应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错； （2）进行导数运算时，要牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混； （3）复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导. 提醒　当函数解析式中含有待定系数（如f'（x0），a，b等），求导时把待定系数看成常数，再根据题意求解即可. 题型3 导数的几何意义及应用 【例题3】曲线y＝在点（－1，－3）处的切线方程为 　　　　⁠；  解析　（1）y'＝'＝＝，∴y'︱x＝－1＝＝5，∴切线方程为y＋3＝5（x＋1），即y＝5x＋2. 题型3 导数的几何意义及应用 ｜解题技法｜ 求曲线切线方程的步骤 （1）求出函数y＝f（x）在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的斜率； （2）由点斜式方程求得切线方程为y－f（x0）＝f'（x0）·（x－x0）. 提醒　“过”与“在”：曲线y＝f（x）“在点P（x0，y0）处的切线”与“过点P（x0，y0）的切线”的区别：前者P（x0，y0）为切点，而后者P（x0，y0）不一定为切点. 题型4 证明（判断）函数的单调性 　【例题4】已知函数f（x）＝（m≥0），其中 e为自然对数的底数，讨论函数f（x）的单调性. 解：由题得f'（x）＝－＝－， 当m＝0，即1－m＝1时，f'（x）＝－≤0，f（x）在R上单调递减； 当m＞0，即1－m＜1时，令f'（x）＜0得x＜1－m或x＞1，令f'（x）＞0得1－m＜x＜1， ∴f（x）在（－∞，1－m）和（1，＋∞）上单调递减，在（1－m，1）上单调递增. 综上，当m＝0时，f（x）在R上单调递减，当m＞0时，f（x）在R上单调递减；f（x）在（－∞，1－m）和（1，＋∞）上