专题01 数列（考点串讲）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）

人教B版(2019) 选择性必修第三册 期末考点大串讲 串讲01 数列 01 02 03 目 录 押题预测 题型剖析 考点透视 4大常考点：知识梳理、思维导图 10个题型典例剖析+技巧点拨 精选11道期末真题对应考点练 考点透视 01 PART 考点1 数列的定义相关知识 确定的顺序 每一个数 (n，an) 序号n 有限 无限 ＞ ＜ 考点1 数列的定义相关知识 a1＋a2＋…＋an 考点1 数列的定义相关知识 考点2 等差数列相关知识 2 同一个常数， d a＋b a1＋(n－1)d (n－m)d 考点2 等差数列相关知识 考点2 等差数列相关知识 考点2 等差数列相关知识 同一个 q ab 考点3 等比数列相关知识 a1qn－1 考点3 等比数列相关知识 aman qm qn 考点3 等比数列相关知识 考点3 等比数列相关知识 考点3 等比数列相关知识 考点3 等比数列相关知识 考点4 数列求和相关知识 考点4 数列求和相关知识 考点4 数列求和相关知识 考点4 数列求和相关知识 考点4 数列求和相关知识 考点4 数列求和相关知识 题型剖析 02 PART 题型1 由an与Sn的关系求an 【例1】已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝ 　　　　⁠；  解析　（1）当n＝1时，由已知，可得a1＝21＝2；∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，①，故a1＋2a2＋3a3＋…＋（n－1）an－1＝2n－1（n≥2），②，由①－②得nan＝2n－2n－1＝2n－1（n≥2），∴an＝（n≥2）.显然当n＝1时不满足上式.∴an＝ 题型1 由an与Sn的关系求an ｜解题技法｜ 1.已知Sn求an的3个步骤 （1）先利用a1＝S1求出a1； （2）用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）即可求出当n≥2时an的表达式； （3）注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2时的表达式合并. 2.Sn与an关系问题的求解思路 根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化. （1）利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解； （2）利用Sn－Sn－1＝an（n≥2）转化为只含an，an－1的关系式，再求解. 题型2 由递推关系求通项公式 【例2】在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋，则通项公式an＝ 　　　　⁠.  解析：∵an＋1－an＝＝－，∴当n≥2时，an－an－1＝－，an－1－an－2＝－，…，a2－a1＝1－，∴以上各式相加得an－a1＝1－，∴an＝4－，a1＝3适合上式，∴an＝4－. 答案：4－ 题型3 数列的最大（小）项 【例3】　若数列{an}的前n项积bn＝1－n，则an的最大值与最小值之和为 （　　） A.－ B. C.2 D. 题型3 数列的最大（小）项 解析　由题意a1a2…an＝1－n，①.当n＝1时，a1＝1－＝.当n≥2时，a1a2…an－1＝1－（n－1）＝－n，②.由①÷②，得an＝＝＝1＋（n≥2）.又a1＝也满足上式，所以an＝1＋（n∈N*）.易知数列{an}在n∈[1，4]（n∈N*）上单调递减，此时a4≤an≤a1，即－1≤an≤.数列{an}在n∈[5，＋∞）（n∈N*）上单调递减，此时1＜an≤a5，即1＜an≤3，所以an的最小值为a4＝－1，最大值为a5＝3，所以an的最大值与最小值之和为－1＋3＝2，故选C. 答案　C 题型4 等差数列的基本量运算 【例4】在等差数列{an}中，已知a2＝5，am＝7，am＋3＝10，则数列{an}的前m项和为 （　　） A.12 B.22 C.23 D.25 解析：B　数列{an}是等差数列，设公差为d，因为am＝7，am＋3＝10，所以am＋3＝am＋3d＝7＋3d＝10，解得d＝1，又a2＝5，所以a1＝4，所以am＝4＋（m－1）×1＝7，解得m＝4，所以数列{an}的前m项和为S4＝＝＝22.故选B. 题型4 等差数列的基本量运算 ｜练后悟通｜ 等差数列基本运算的常见类型及解题策略 （1）求公差d或项数n：在求解时，一般要运用方程思想； （2）求通项：a1和d是等差数列的两个基本元素； （3）求特定项：利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解； （4）求前n项和：利用等差数列的前n项和公式直接求解或利用等差中项间接求解. 题型5 等差数列的判定与证明 【例5】已知数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝，Sn＋1＝Sn＋an＋，则S20＝（　　） A.10 B.20 C.100 D.400 解析：C　由Sn＋1＝Sn＋an＋，得Sn＋1－Sn－an＝，即