精品解析：天津市天津中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

天津市天津中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 一.选择题(共9小题，每道题5分，共45分) 1. 已知全集，集合，，则为 A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D. {0,2,3,4} 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则（ ） A. B. C. D. 6. 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确是（ ） A. 由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心 B. 残差平方和越小模型，拟合的效果越好 C. 用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 D. 若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系 7. 已知变量x和y满足经验回归方程，且变量x和y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ） 6 8 10 12 7 4 3 A. 变量x和y呈负相关 B. 当时， C. D. 该经验回归直线必过点 8. 给图中A，B，C，D，E五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种 9. 设函数，，对，不等式恒成立，则正数的取值范围为 A. B. C. D. 二.填空题(共6小题，每道题5分，共30分) 10. 在的展开式中，x的系数为______________． 11. 不等式的解集为______． 12. 函数定义域是____________． 13. 受环境和气候影响，近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎，经初步统计，这三个市分别有的人感染了支原体肺炎病毒，已知这三个市的人口数之比为，现从这三个市中任意选取一个人.则这个人感杂支原体肺炎病毒的概率为_______________. 14. 若，，，则的最小值为_______． 15. 已知，，，则的最大值是______． 三.解答题（共6小题，共75分) 16. 已知在的展开式中，第6项为常数项． 求n的值； 求展开式的所有项的系数之和； 求展开式中所有的有理项． 17. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. （1）求取出的4个球均为黑色球的概率； （2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望. 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 19. 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响． （Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率 （Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标．另外2次未击中目标的概率； （Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列． 20. 已知是函数的一个极值点. （1）求； （2）求函数单调区间； （3）若函数有3个零点，求的取值范围. 21. 已知函数，，（是自然对数的底数） （1）若在点处的切线方程为，求实数a的值 （2）求的单调区间 （3）若恒成立，求实数a的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市天津中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 一.选择题(共9小题，每道题5分，共45分) 1. 已知全集，集合，，则为 A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D. {0,2,3,4} 【答案】C 【解析】 【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集． 详解】由题得，故选C. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题． 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解