22.1.1 二次函数 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数 从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线．在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度 y 与它距离喷头的水平距离 x 之间有什么关系？ 新课导入 1．理解并掌握二次函数的概念和一般形式． 2．会利用二次函数的概念解决问题． 3．能根据实际问题列二次函数关系式． 学习目标 1．什么叫函数? 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 3．一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b＝0 时， y＝kx＋b即y＝kx，是正比例函数． 2．什么是一次函数？正比例函数呢？ ax2＋bx＋c＝0（a≠0）． 复习导入 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为_______． 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数． y＝6x2 新课讲授 问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析：每个球队要与其他______个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为__________． 答： 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数． n－1 新课讲授 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 分析：这种产品的年产量是20件， 一年后的产量是_________件，再经过一年的产量是__________件，即两年后的产量y＝__________． 答： y＝20x2＋40x＋20． 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数． 20(1＋x) 20(1＋x)2 20(1＋x)2 新课讲授 思考：函数y＝6x2，m＝ n2－ n， y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？ y＝6x2 自变量 函数 函数解析式 y y m x x n 分析：认真观察以上三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数． 这些函数有什么共同点？ 这些函数自变量的最高次项都是二次！ 新课讲授 二次函数的定义 上述三个函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，形如 y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 归纳小结 9 （1）二次函数概念中a、b、c有怎样的要求？ （2）当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？ （3）b或c能为0吗？ a，b，c为常数，a≠0 不是，有可能是一次函数，当b≠0时，是一次函数；当b=0时，是一个常数函数 当a≠0时，b或c可以为0 新课讲授 10 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ 二次函数必须同时满足三个条件： （1）函数解析式是整式． （2）化简后自变量的最高次数是2． （3）二次项系数不为0． （1） （2） （3） （4） （5） 典例精析 例2 若y＝(m－2) xm²－2＋4是二次函数，求m的值和函数解析式． ∴m＝－2， y＝－4x2＋4． 解：由题意得 ∴ 二次项系数不为0 自变量的最高次数是2 典例精析 即当t＝2时，计算此时对应的y值． 例3 从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y（m）与飞行时间t（s）之间的关系式为y＝20t－5t2． （1）抛出小球2 s后，小球的飞行高度是多少？ 解：当t＝2时，y＝20×2－5×22＝40－20＝20， 故抛出小球2 s后，小球的飞行高度是20 m． 典例精析 即当y＝15时，计算此时对应的t值． （2）小球飞行多长时间后，飞行高度是15 m？ 解：当y＝15时，20t－5t2＝15， 即 t2－4t＋3＝0， 解得 t1＝1，t2＝3． 故小球飞行1 s和3 s时，飞行高度是15 m． 例3 从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y（m）与飞行时间t（s）之间的关系式为y＝20t－5t2． 典例精析 例4 把一根8 m长的钢筋，焊接成一个如图所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形．请写出框架的面积y（m2）与半圆的半径x（m）之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围） 解：由