22.1.1 二次函数（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 CONTENTS 具 基础导学 2 典例探究 3 随堂巩固 基础导学 二次函数的定义：形如y=a.x2+bx十c(a,b,c是常 数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中，x是 9a, b,c分别是函数解析式的 和 典例探究 ★考点1：二次函数的定义 【例1】下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=2.x+5;(2)y=2(x+1)2-3; (3)y=√x2-2x+1;(4)y=(x-2)2-x2; (5)y=3+1:(6y=2-是. 解：(1)、(4)为一次函数，而(3)、(6)不是关于x的整 式，(5)中有两个自变量，只有(2)才是二次函数. 【规律与方法】判断一个函数是否是二次函数，先 要看是否是整式，再化简整理后与y=a.x2十bx十c(a≠ 0)对比，最后进行判断. ★考点2：由二次函数的定义确定待定字母的值 【例2】已知函数y=mm+m+2十(m十1)x(m为常 数) (1)当m为何值时，这个函数是二次函数？ (2)当m为何值时，这个函数是一次函数？ 解：(1)若原函数为二次函数， 则m≠0且m2十2十2=2，∴.m=一2； (2)如果该函数是一次函数， (m十1)十m≠0 则：m=0或 m2+2m+2=1 ∴.m=-1或m=0. 【规律与方法】若一个函数为二次函数，则须同时 满足：①自变量最高次数为2；②二次项系数不为0的整 式.对于根据函数的定义确定待定系数的值的问题，应由 函数定义列出方程再求解. ★考点3：建立二次函数关系式 【例3】为了改善小区环境，某小区决定要在一块 一边靠墙（墙长25m)的空地上修建一条矩形绿化带 ABCD,绿化带一边靠墙，另三边由总长为40m的栅栏 围住，如图所示.若设绿化带BC的边长为xm,绿化带的 面积为ym,求y与x的函数关系式. B C —25m→ 解：由题意，得y=x…402=一x十20， 自变量x的取值范围是0<x≤25.