22.1.1 二次函数课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式. 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.能根据实际问题列二次函数关系式. 学习目标 3.一元二次方程的一般形式是什么? ax2+bx+c=0 (a≠0) 1.什么叫函数? 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,一次函数y=kx就叫做正比例函数. 2.什么是一次函数?正比例函数? 复习引入 问题1 正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为 x,表面积为y,则y 关于x 的关系式为 . y=6x2 问题2 n个球队参加比赛,每两个队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系? 分析:每个球队n要与其他 个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛,所以比赛的场次 数 . n-1 新知探究 问题3 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.设果园增种x棵橙子树, 果园橙子的总产量为y个,请你写出y与x之间的关系式. 假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有(100+x)棵橙子树,这时平均每棵树结(600-5x)个橙子,那么 y =(100+x)(600-5x) =-5x +100x +60000. 新知探究 思考:上述三个问题中的函数关系式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式. 2、函数关系式都是整式. 1、自变量的最高次数都是2. 共同点 y=6x2 y=-5x +100x +60000 新知探究 二次函数的定义: 形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式; (2)a,b,c为常数,且a≠ 0; (3)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 归纳总结 7 思考:二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系和区别? 联系:(1)等式一边都是ax2+bx+c且a ≠0; (2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函数y= ax2+bx+c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0. 新知探究 例1 下列函数中哪些是二次函数?为什么?(x是自变量) ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t ③y=x2 ④ ⑤y=x +x +25 ⑥ y=(x+3) -x 不一定是,缺少a≠0的条件. 不是,右边是分式. 不是,x的最高次数是3. y=6x+9 【点睛】判断一个函数是不是二次函数,先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外,二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外,还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等. 例题精讲 例2 函数 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是二次函数? 解: (1)由题可知, 解得 (2)由题可知, 解得 m=3. 【点睛】第(2)问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件,从而得出m=3或-3的错误答案,需要引起同学们的重视. 例3 一个二次函数 . (1)求k的值. (2)当x=0.5时,y的值是多少? 解: (1)由题意,得 解得 将x=0.5代入函数关系式 (2)当k=2时, 例4 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件. (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式; 解:∵第一档次的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润加2元,但一天产量减少5件, ∴第x档次,提高了(x-1)档,利润增加了2(x-1)元. ∴y=[6+2(x-1)][95-5(x-1)], 即y=-10x2+180x+400(其中x是正整数,且1≤x≤10); (2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次. 解:由题意可得 -10x2+180x+400=1120, 整理得 x2-18x+72=0, 解得 x1=6,x2=12(舍去). 所以,该产品的质量档次为第