21.3 课时2 平均变化率问题 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 课时2 平均变化率问题 学习目标 1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点） 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点） 用一元二次方程解应用题的一般步骤 ①审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系； ②设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设； ③寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同； ④选择合适的方法解方程； ⑤检验，注意一方面检验结果是不是方程的根，另一方面检验结果是否符合实际意义； ⑥作答. 复习引入 平均变化率问题与一元二次方程 填空： 1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元. 7% 4324.5 下降率= 下降前的量-下降后的量 下降前的量 新知探究 2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元. 下降率x 第一次降低前的量 5000(1-x) 第一次降低后的量 5000 下降率x 第二次降低后的量 第二次降低前的量 5000(1-x)(1-x) 5000(1-x)2 5000(1-x) 5000(1-x)2 新知探究 例1 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得 5 000 ( 1－x )2 = 3000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 注意：下降率不能超过1. 新知探究 前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？ 解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大． 问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？ 新知探究 答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等． 问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 新知探究 增长率问题的解题模式 若平均增长(或降低)的百分率为x，增长(或降低)前的量是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为： 其中增长取+，降低取－ 归纳总结 例 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图所示). (1)根据图中所提供的信息回答下列问题： 2021年底的绿地面积为__________公顷， 比2020年底增加了__________公顷； 在2019年，2020年，2021年这三年中， 绿地面积增加最多的是__________年； 60 4 2020 新知探究 11 例 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图所示). (2)为满足城市发展的需要，计划到2023年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2022年，2023年两年绿地面积的年平均增长率. 新知探究 12 答： 2022年，2023年两年绿地面积的年平均增长率为10%． (2)为满足城市发展的需要，计划到2023年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2022年，2023年两年绿地面积的年平均增长率. 解：设2022年，2023年两年绿地面积的年平均增长率为x， 根据题意，得60 (1＋x)