21.3 课时2 平均变化率问题课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 课时2 平均变化率问题 学习目标 1.能正确列出关于增长率与降低率问题的一元二次方程. 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型. 小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是75分,第二次月考增长了20%,第三次月考又增长了20%,问他第三次数学成绩是多少? 第二次数学成绩:75 (1+20%)=90 第三次数学成绩:90 (1+20%)=108 或第三次数学成绩:75 (1+20%)2=108 新课导入 探究 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 下降率是什么意思?它与原成本、终成本之间有何数量关系? 探究新知 下降率是下降额与原成本的比值; 下降率= 100% 原成本-终成本 原成本 探究新知 ①如果甲种药品成本平均每年的下降率为x,则下降一次后的成本变为 ,再次下降后的成本变为 .(用代数式表示) ②设甲种药品成本平均每年的下降率为x,由等量关系 可得方程 ,解这个方程,得到方程的两根,根据问题的实际意义,应选择哪个根呢?为什么? 5000(1-x) 5000(1-x) 2 终成本=原成本 (1-下降率)2 5000(1-x)2=3000 探究新知 应选择x1=0.225.因为根据问题的实际意义,成本的年平均下降率应是小于1的正数. 探究新知 成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定大. ③ 设乙种药品成本平均每年的下降率为 y , 则由等量关系 可得方程 . ④成本下降额较大的药品,它的成本下降率也一定较大吗? 终成本=原成本 (1-下降率)2 6000(1-y)2=3600 探究新知 ⑤解决下面的问题,它与探究2有什么不同? 某经济开发区去年总产值100亿元,计划两年后总产值达到121亿元,求平均年增长率. 解:设总产值的年平均增长率为x. 依题意100(1+x)2=121, 解得:x1=0.1,x2=-2.1(舍去), ∴年平均增长率为10%. 与探究2相比,一个是计算增长率,一个是计算下降率. 探究新知 思考:你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗? 归纳:若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 其中增长取“+”,降低取“-” 注意: (1)1与x的位置不要调换 (2)解这类问题列出的方程一般用直接开平方法 探究新知 分析:设这个增长率为x,则 二月份营业额为: . 三月份营业额为: . 根据: . 作为等量关系列方程为: 200(1+x) 一月、二月、三月的营业额共950万元 200(1+x)2 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率. 例题精析 解:设这个增长率为x.根据题意,得 答:这个增长率为50%. 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程,得 4x2+12x-7=0, 解这个方程得 x1=-3.5(舍去),x2=0.5. 注意:增长率不可为负,但可以超过1. 例题精析 1.某种数码产品原价每只400元,经过连续两次降价后,现在每只售价为256元,则平均每次降价的百分率为( ) A.20% B.80% C.180% D.20%或180% A 随堂练习 解:设平均每次降息的百分率为a%, 依题意可列方程为: 2.25%(1-a%) =1.98% 解得a1≈6.19,a2≈193.81(不合题意,舍去) 即平均每次降息的百分率约为6.19 %. 2.某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少? 随堂练习 今年到后年间隔2年, 今年的营业额 (1+平均增长率=后年的营业额. 3. 某超市今年的营业额为280万元,计划后年的营业额为403.2万元,求平均每年增长的百分率? 随堂练习 1+x = 1.2 答:平均每年增长的百分率为20%. 解:设平均每年增长的百分率为x,根据题意,得 x1=-2.2(舍去), x2=0.2 3. 某超市今年的营业额为280万元,计划后年的营业额为403.2万元,求平均每年增长的百分率? 随堂练习 平均变化率问题 增长率问题 a(1+x)2=b,其中a为增长前的量,x为增长率,2为增长次数,b为增长后的量 降低率问题 a(1-x)2=b,其中a为降低前的量,x为降低率,2为降低次数,b为降低后的量.注意1与x位置不可调换 课堂总结 $$