21.3 课时1 传播问题课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 课时1 传播问题 1.会分析实际问题(传播问题)中的数量关系并会列一元二次方程.(重点) 2.正确分析问题(传播问题)中的数量关系.(难点) 3.会找出实际问题(传播问题等)中的相等关系并建模解决问题. 学习目标 若一人患流感,每轮能传染5个人,则第一轮过后共有 个人患了流感,第二轮过后共有 个人患了流感. 6 36 分析: 新课导入 探究1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 第1轮传染后患病人数_人; 举例分析法: 1.如果每轮每人传染2人. 第2轮传染后患病人数 人. 第2轮 第1轮 如果每轮每人传染3人呢? 1+2=3 1+2+6=9 1+3=4 1+3+12=16 新知探究 分析 :设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明,其传染示意图如下: 第2轮 ••• 小明 1 2 x 第1轮 小明 注意:不要忽视小明的二次传染 第1轮传染后患病人数_人; 第2轮传染后患病人数_人. 列表可得 [1+x+(1+x)x] (1+x) 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 新知探究 x1= , x2= . 解方程,得 答:平均一个人传染了_个人. 10 -12 (不合题意,舍去) 10 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意,所以一定要进行检验. 例1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设 列 解 检 答 新知探究 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第一轮 1 1∙x=x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x= 第三轮 第n轮 思考:如果按这样的传染速度, n轮后传染后有多少人患了流感? (1+x)n 经过n轮传染后共有(1+x)n人患流感. (1+x)2 (1+x)2∙x (1+x)2+(1+x)2∙x = (1+x)3 (1+x)2 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 若最终有b人患流感,则(1+x)n=b人患流感. (1+x)2+(1+x)2∙x =121+121 10=1331人 或 (10+1)3=1331 新知探究 传染类型关键问题 1.患者 (传染源)只参与一轮的传染还是每轮都一直在传染? 2.每一轮有多少人 (传染源)在传染? 3.每轮新增多少患者? 4.累计患者总数是多少? 新知探究 传染问题的数量关系 (传染源每轮都一直在传染) a(x+1)n=b 原有量(a)-传播前的数量 传播速度(x)-一个传播多少个 轮数(n)-传播多少轮 最终量(b)-经过传播后的数量 新知探究 1.某种电脑病毒传播非常快,如果有一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释:每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台? 解:设平均一台电脑会感染 x 台电脑,依题意得 (x+1)2=81 x1= , x2= . 解得 -10 (不合题意,舍去) 8 第三轮感染中被感染的电脑台数为: 答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑,若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑会超过700台。 (1+8)3=729>700 a(x+1)n=b 原有量(a)-1 传播速度(x)-x 轮数(n)-2 最终量(b)-81 练一练 例2 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 主干 解:设主干长出x个支干,则每个支干长也出 x个小分支。 新知探究 例2 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设主干长出x个支干,则每个支干长也出 x个小分支。 1+x+x2=91 整理得, x2+x-90=0 x1=9,x2=-10(不合题意,舍去) 解得, 答:每个支干长出9个小分支。 设 列 解 检 答 审 新知探究 1.分析例1和例2中的数量关系,它们有何联系和区别? 例2 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 例1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 联系:表格梳理 (1+x)2=121 1+x+x2=91 区别: 每名患者每轮都传染 即传染源参加每一轮的传染 每个支