21.2.3 因式分解法 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 1 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一元二次方程. 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 学习目标 ①配方法：把常数项移到方程的右边，得x2－3x＝－2． 两边都加上2，得x2－3x＋2＝－2＋2． 即2＝． 两边开平方，得x－＝±． 即x－＝，或x－＝－． ∴x1＝2，x2＝1． 问题 请用两种不同方法解一元二次方程：x2－3x＋2＝0． 复习导入 问题 请用两种不同方法解下面的一元二次方程： 　　　　　　　　　　x2－3x＋2＝0． ②公式法：这里a＝1，b＝－3，c＝2． ∵b2－4ac＝(－3)2－4×1×2＝1＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝2，x2＝1． 还有其他解法吗？ 复习导入 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体离地面的高度（单位：m）为10x－4.9x2． 问题 设物体经过 x s落回地面，请说说你列出的方程． 10x－4.9x2＝0． 新知探究 你能用配方法或公式法解方程10x－4.9x2＝0吗？ 是否还有更简单的方法呢？ 分解因式：左边提公因式，得x(10－4.9x)＝0， 降次：把方程化为两个一次方程，得x＝0或10－4.9x＝0， 求解：解这两个一次方程，得x1＝0，x2＝ ． 新知探究 6 思考 解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？ 解方程10x－4.9x2＝0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 新知探究 理论依据： ab＝0 a＝0或b＝0． 降次 结构特征：等号左边是两个因式的乘积，右边是0． 新知探究 例1：解方程：x(x－2)＋x－2＝0； 解： 转化为两个一元一次方程 因式分解，得 (x－2)(x＋1)＝0. 于是得 x－2＝0， 或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1. 新知探究 例2：解方程： 移项、合并同类项，得 4x2－1＝0. 因式分解，得 (2x＋1)(2x－1)＝0. 于是得 2x＋1＝0，或 2x－1＝0， 解： 新知探究 利用因式分解法解一元二次方程的步骤 (1)移项：将方程右边化为______________； (2)化积：提取公因式，将方程左边分解成两______________的乘积； (3)转化：令每个因式都等于____________，得到两个一元一次方程； (4)求解：分别解这两个一元一次方程，它们的根就是方程的解. 0 一次因式 0 1.因式分解法解下列方程： (1) x2＋x＝0； (2) 3x2－6x＝－3； 解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0， 于是得x＝0，或x＋1＝0，x1＝0，x2＝－1. (2) 移项，化简，得x2－2x＋1＝0， 因式分解，得(x－1)2＝0， 于是得x－1＝0，x1＝x2＝1. 练一练 新知探究 3.△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是(　　) A．10 B．12 C．6或10或12 D．6或 8或10或12 2.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(　　) A．5 B．7 C．5或7 D．10 B C 新知探究 例3：用适当的方法解下列一元二次方程： (1)4x2－64＝0； (2)2x2－7x－6＝0； (3)(3x＋2)2－8(3x＋2)＋15＝0. 解： (1)∵ 4x2－64＝0， ∴ x2＝16. ∴ x1＝4，x2＝－4. 新知探究 (2) 2x2－7x－6＝0， ∵a＝2，b＝－7，c＝－6，