21.2.3 因式分解法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 1.会用因式分解法解一元二次方程. 2.能根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 学习目标 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体离地面的高度（单位：m）为：10x-4.9x2. 问题：设物体经过x s落回地面，请说说你列出的方程. 10x-4.9x2=0 课堂导入 用配方法或公式法解方程①都不简单，你能想到别的简单方法解这个方程吗？ 你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0吗？ 是否还有更简单的方法呢？ 分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0， 降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0， 求解：解这两个一次方程，得x1=0, x2= . 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 新课精讲 思考1：解方程10x-4.9x2=0时，二次方程是如何降为一次的？ 解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 新课精讲 思考2：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？ 提公因式法，公式法，十字相乘法 用因式分解法解一元二次方程的依据是： 如果ab=0，则a=0或b=0. 新课精讲 练习1：解下列方程： x(x-2)+x-2=0； 解： 分解因式，得 (x-2)(x+1)=0 即 x-2 =0或x+1 =0, x1=2，x2=-1 解： 移项、合并同类项得 4x2-1=0 (2x-1)(2x+1)=0 即2x-1 =0或2x+1 =0, x1= , x2= 新课精讲 练习2：解下列方程： (x-2)·(x-3)=0； 4x2－11x=0. 解： 由题可得 x-2=0或x-3=0 x1=2, x2=3 解： 分解因式，得 故x=0或 x1=0, 新课精讲 你能归纳出用因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？ 第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式； 第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式； 第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式； 第四步，解两个一次方程，求出方程的根. 新课精讲 选择适当的方法解下列方程： 2x2-4x+1=0； (2x-1)2=x(3x+2)-7； 解： 解：化简，得 4x2-4x+1=3x2+2x-7 x2-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 x1=2，x2=4 知识点2 一元二次方程解法的选用 x2+2x-35=0； (x-1)2+2x-3=0； 解：分解因式，得 (x-5)(x+7)=0 x1=5, x2=-7 解：化简，得 x2-2x+1+2x-3=0 x2-2=0 新课精讲 直接开平方法适用于哪种形式的方程？ 配方法适用于哪种形式的方程？ 公式法适用于哪种形式的方程？ 因式分解法适用于哪种形式的方程？ x2=p (mx+n)2=p ax2+bx+c=0(a≠0) x2-(m+n)x+mn=0 新课精讲 1．用因式分解法解一元二次方程，其依据是(　　) A．若ab＝0，则a＝0或b＝0 B．若a＝0或b＝0，则ab＝0 C．若ab＝0，则a＝0且b＝0 D．若a＝0且b＝0，则ab＝0 2．一元二次方程x2－x＝0的解是(　　) A．x1＝－1，x2＝0 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝－1，x2＝1 D．x1＝x2＝1 A B 随堂训练 解：x1＝2，x2＝－2 解：x1＝0，x2＝6 随堂训练 4．定义运算“*”：对于任意实数a，b都有a*b＝a2－4a＋b. (1)求3*5的值； (2)若x*4＝(2x＋1)*4，求x的值． 解：(1)3*5＝32－4×3＋5＝2　 (2)由题意得x2－4x＋4＝(2x＋1)2－4(2x＋1)＋4， ∴(x－2)2＝(2x＋1－2)2即(x－2)2－(2x－1)2＝0. ∴[(x－2)＋(2x－1)][(x－2)－(2x－1)]