21.2.1 课时1 直接开平方法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章　一元二次方程 21.2.1 配方法 课时1 直接开平方法 1．掌握形如 x2=p(p≥0) 型方程的解法． 2．掌握形如 (mx+n)2=p(m≠0，p≥0) 型方程的解法． 学习目标 问题：求出或表示出下列各数的平方根． 121； (2) 25 ； (3) 0.81； (4) 0； (5) 3； (6)　 . （1）121的平方根为±11； （2）25的平方根为±5； （3）0.81的平方根为±0.9； （4）0的平方根为0； （5）3的平方根为±； （6）的平方根为±. 知识回顾 问题1:一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2， 可列出方程 10×6x2=1500， 即x1=5，x2=－5. ∵棱长不能是负值. 由此可得 x2=25 开平方得 x=±5， ∴正方体的棱长为5dm． 新知 直接开平方法 新知探究 新知探究 试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得 x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得 x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 . 当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0. 当p<0时，方程x2=p无实数根. 小结归纳 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法. 例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) x2－900=0. 解： （1） x2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 典例精析 用直接开平方法解方程 x2=36； 2x2-4=0； 3x2-4=8. x=±6 x1=6，x2=-6 x2=4 x=±2 x1=2，x2=-2 对照上面方法，怎样解方程（x+3）2=5 解：我们知道， =5，由此想到: 当（x+3)2=5 ，得 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 一元二次方程 降次 转化思想 一元一次方程 新知探究 小结归纳 上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了. 例2：解方程 (1)x2－36＝0； (2)2y2＝100； (3)16p2－5＝0. 分析：用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成 x2＝p (p≥0)的形式，再根据平方根的意义求解． 典例精析 (1)x2－36＝0 解：移项，得 x2=36. 直接开平方，得 x=±6， ∴x1=6, x2=－6. (2)2y2＝100 解：系数化1，得 y2＝50 直接开平方，得 y = ， ∴ y1= , y2= . 新知探究 (3)16p2－5＝0 解：移项，得 16p2=5. 直接开平方，得 ∴p1= , p2= . 系数化1，得 用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根． 新知探究 1．方程x2－16＝0的根为( ) A．x＝4　　　　B．x＝16 C．x＝±4 D．x＝±8 2．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( ) A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 C D 随堂练习 3.解方程 (2)2x2＋4＝12； (1)3x2＝27； 解：x2＝9 ∴x1＝3，x2＝－3 解： 2x2＝8 x2＝4 ∴x1＝2，x2＝－2 随堂练习 4.解方程 (1)2(x－2)2－6＝0； (2)x2－2x＋1＝2. 解： (x－2)2＝3 x－2＝±