21.2.1 课时1 直接开平方法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21. 2.1 配方法 课时1 用直接开平方法解一元二次方程 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程.(重点） 新课讲授 当堂检测 学习目标 课堂总结 复习导入 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x2=16 ,则x= . 4.任何数都有平方根吗？ 负数没有平方根. 平方根 ±4 课堂总结 新课讲授 当堂检测 学习目标 知识点1：直接开平方法 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设其中一个盒子的棱长为x dm， 由题意得 整理，得 10×6x2=1500. x2=25. 开平方得 x=±5， 即x1=5，x2=－5. 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm． 课堂总结 新课讲授 当堂检测 学习目标 探究：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=81 (2) x2=0 (3) x2+16=0 解:根据平方根的意义，得x1=9, x2=-9. 解:根据平方根的意义，得x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得x2=-16, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 课堂总结 新课讲授 当堂检测 学习目标 总结 一般的，对于可化为 x2 = p 的方程： p 的取值范围 方程两根 p > 0 p = 0 p < 0 相等实根 x1 = x2 = 0 无实根 不相等实根 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 课堂总结 新课讲授 当堂检测 学习目标 例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) x2－900=0. 解： （1） x2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 课堂总结 新课讲授 当堂检测 学习目标 思考：对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5? 在解方程(1)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: 由方程（x+3)2=5 ， ② 得 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 课堂总结 新课讲授 当堂检测 学习目标 上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了. 解题归纳 课堂总结 新课讲授 当堂检测 学习目标 例2 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ； （1） ∵x+1是2的平方根， ∴x+1= 即x1=-1+ ，x2=-1- （2）（x－1）2－4 = 0； （2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 即x1=3，x2=-1. 解： 课堂总结 新课讲授 当堂检测 学习目标 (3) 12（3－2x）2－3 = 0. (3) 移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 ∴ x1= ， x2= ∴3-2x=±0.5. 课堂总结 新课讲授 当堂检测 学习目标 探讨交流 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明. 课堂总结 新课讲授 当堂检测 学习目标 1.下列方程可用直接开平方法求解的是( ) A． x2＝4 B．4 x2－4x －3＝0 C． x2－3x ＝0 D． x2－2x －1＝9 A 2. 方程3x2+9=0的根为（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 无实数根 D 新课讲授 课堂总结 学习目标 当堂检测 3.填空: (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . x1=0.5,x2=-0.5 x1＝3,x2＝-3 x1＝2,x2＝－1 4. 解下列方程： (1)x