21.1 一元二次方程 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21. 1 一元二次方程 学习目标 1．理解一元二次方程的概念． 3．理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题． 2．根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数． 没有未知数 1.下列式子哪些是方程？ 2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 x-5＜18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 知识回顾 2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 知识回顾 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？ 如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：AC：BC=BC：2 ，即 BC2=2AC. 设雕像下部高 xm，可得方程x2 =2(2－x)，整理得x2＋2x－4=0 . 问题一：这个方程属于我们学过的某一类方程吗？ 探究新知 根据题意列方程 问题二：如图21.1-1，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 由题意得：(100-2x)(50-2x)=3600 整理得：x2-75x+350=0 解：设切去的正方形边长为x cm, 则盒底的长（100－2x)cm 宽为（50－2x)cm, 图21.1-1 探究新知 根据题意列方程 问题三：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？ 整理得：x2-x-56=0 解：设应邀为x 个队参赛. 根据题意，得： 探究新知 x2+2x-4=0 x2-75x+350=0 x2-x-56=0 根据这些特征，你能给这些方程下个定义吗？ 0.3x+2=5 观察所列方程 上述三个方程与一元一次方程有什么相同点与不同点？ 类比一元一次方程 共同点: (1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; 共同点: (1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; 不同点: 未知数最高次数为2次 不同点:未知数最高次数为1次 探究新知 x2+2x-4=0 x2-75x+350=0 x2-x-56=0 知识点1 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程. 探究新知 例1 辨别下列各式是否为一元二次方程． (1)3x2+4x-2=0； (2)x2-2x+3=6x-1； (3)7-x3=x+x2； (4)x2-2xy-4=0； 探究新知 训练1 辨别下列各式是否为一元二次方程． （1）10x2=9 （2）2（x-1）=3x （3）2x2-3x-1=0 （4） 探究新知 训练2 辨别下列各式是否为一元二次方程． （1） （2）2－x2+y2=x+m （3）6x2+3x=-3x(3-2x) （4）3(x+1)+3=3x(2x+5) 探究新知 一元二次方程的一般形式： ax2 + bx + c = 0 (a≠0) ax2 叫做二次项， bx 叫做一次项， c 叫做常数项. a 叫做二次项系数； b 叫做一次项系数， 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 知识点2 探究新知 例2 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数, 一次项系数和常数项. 3x(x－1)＝5(x＋2) 解：去括号，得：3x2-3x=5x+10 移项，整理得：3x2-8x-10=0 二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10. 探究新知 训练3 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. （1）5x2-1=4x （2）4x2=81 （3）4x（x+2）=25 （4）（3x-2）（x+1）=8x-3 探究新知 一元二次方程的解（根） 一元一次方程解的定义是怎样的呢? 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 知识点3 探究新