21.1 一元二次方程 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21. 1 一元二次方程 1．理解一元二次方程的概念． 3．理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题． 2．根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数． 新课精讲 当堂检测 学习目标 课堂总结 判断下列式子是否是一元一次方程： 知识回顾 一元一次方程 1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、方程的两边都是整式 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 一、一元二次方程的概念 问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形, 然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的 底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得 化简，得 x （100－2x) (50－2x)=3600 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 解：根据题意，列方程： 化简，得： 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 思考： 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 想一想： 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（也叫做一元二次方程的根）. 练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 12 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 解： 4和-3. 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根. 二、一元二次方程的根 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 例1： 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成 x2-3x+2=0 少了限制条件 a≠0 例题精讲 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10. 注意：系数和项均包含前面的符号. 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 例3:a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x=6x2 (2) 2(a－1)x |a|+1 －6x－7=10. 解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-6)x2-x=0,所以当a-6≠0，即a≠6时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程. 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 1.下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0 C．x3 +1=3 D．x﹣5y=6 B 新课精讲 课堂总结 学习目标 当堂检测 2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）2x2=1-3x （2）5x（x-2）=4x2-3x． 解：（1）2x2=1-3x 一般形式为2x2+3x-1=0，