24.1.1 圆课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 24.1.1 圆 1.理解圆的定义及表示方法. 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. 学习目标 2 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 新课导入 探究圆的概念 问题1 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 合作探究 4 甲 丙 乙 丁 为了使游戏公平， 应在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 为什么？ · r O P 圆的旋转定义： 问题2 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 如图，在平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，则另一个端点 P 所形成的封闭曲线叫做圆． 固定的端点 O 叫做圆心； 线段 OP 叫做半径； 以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． (1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小． (2)圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而 不能认为是“圆面”． (3)“圆上的点”指圆周上的点． 要点精析 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 (1) 圆上各点到定点 (圆心O) 的距离都于 ． (2) 平面内到定点 (圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有 点都在 ． 由此，我们可以得到圆的集合定义：平面内到定点 (圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形． O r r r r r 定长(半径r) 同一个圆上 想一想：从画圆的过程中，你能说出圆上的点有什么特性吗？ · 例1下列说法中，错误的有(　　) (1)经过点P的圆有无数个； (2)以点P为圆心的圆有无数个； (3)半径为3 cm且经过点P的圆有无数个； (4)以点P为圆心，3 cm为半径的圆有无数个． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 A 导引：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆心和半径都确定的圆有且只有一个． 例2 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AO = OC，OB = OD. 又∵ AC = BD， ∴ OA = OB = OC = OD. ∴ A、B、C、D 在以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆上. 弦： · C O A B 连接圆上任意两点的线段(如图中的 AC)叫做弦. 经过圆心的弦(如图中的 AB)叫做直径. 1. 弦和直径都是线段； 2. 直径是弦，是经过圆心的特殊弦， 但弦不一定 是直径. 注意 O A B O A B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 1. 根据圆的定义，“圆” 指的是 “圆周”，而不是 “圆面”； 2. 直径是圆中最长的弦. 附图解释： · C O A B 连接 OC. 在△AOC 中，根据三角形三边关系有 AO + OC＞AC， 而 AB = 2OA，AO = OC，所以 AB＞AC. 封闭曲线 ↗ 弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 半圆 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的 AC ； 大于半圆的弧叫做优弧，如图中的 ABC . · C O A B 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”. AB ( ( ( 例3 如图. (1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧； (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径； 弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. A B C E F D O 劣弧： 优弧： 答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 和 . 16 等圆： 能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. 等弧： 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. · C O A · C O1 A 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧不可能完全重合