22.1.4 课时1 二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 课时1 二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的图象和性质 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x−h)2+k(a≠0). 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标、对称轴. 学习目标 问题一：请画出二次函数 的图象. (1)“定”：由顶点式确定顶点坐标，对称轴及开口方向等； (2)“画”：根据顶点坐标，对称轴及开口方向画出函数图象. -2 -1 0 1 2 3 4 -2 -1 0 1 2 3 4 15 5 -1 -3 -1 5 15 合作探究 问题二：请画出二次函数 的图象？ 追问1：如何取值列表，才能画出较完整的抛物线？ 取顶点的横坐标及其左右两边的值. -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 43.5 35 27.5 21 15.5 11 7.5 画出来的图象为什么不像抛物线？ 合作探究 问题二：请画出二次函数 的图象？ -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 43.5 35 27.5 21 15.5 11 7.5 追问2：如何求出该二次函数的对称轴？ 用配方法将一般式转化为顶点式，就能够求出其对称轴. 合作探究 追问3：如何将二次函数 转化为顶点式 ？ 配方法 提 配 化 体现了转化的数学思想 合作探究 归纳：将二次函数 转化为 的步骤 （配方法的步骤）. (1)“提”：提取二次项系数（注意括号里面各项系数的变化）； (2)“配”：括号内，通过加上一次项系数一半的平方，再减出一次项系数一半的平方，配成完全平方式； (3)“化”：去括号并化简成顶点式. 归纳总结 追问4：如何画出二次函数 的图象？ 画法一：列表-描点-连线法 先化为顶点式 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 合作探究 追问5：你还有什么画出二次函数 图象的好方法？ 画法二：图象平移法 向上平移 3个单位长度 向右平移 6个单位长度 先化为顶点式 合作探究 问题三：请将二次函数 化成顶点式，并画出其图象. 提 配 化 合作探究 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是： 对称轴是：直线 归纳总结 (1) (2) x y O x y O 如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大. 如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小. 归纳总结 a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 向上 向下         二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质： x= 归纳总结 例1 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1 解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 ，即b≤1，故选择D . D 合作探究 例2 求二次函数 的顶点坐标及对称轴． 顶点坐标为(1，－2)，对称轴为x＝1. 易知： ，b=1， 根据： 解： 合作探究 例3 把抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到抛物线 ，求原来的抛物线的解析式． 向上平移6个单位长度 向左平移4个单位长度 y＝ax2＋bx＋c 解：抛物线 先