21.2.2 公式法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2　解一元二次方程 21.2.2 公式法 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.了解公式法的概念； 3.会熟练应用公式法解一元二次方程． 学习目标 1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ (1)移项; (2)二次项系数化为1; (3)配方; (4)开平方. 回顾旧知 2.请用配方法解方程： 解 移项，得 配方，得 由此可得 回顾旧知 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 (Ⅲ) 问题1：能否也用配方法得出(Ⅲ)的解？和同伴讨论，完成该问题. 活动1：求根公式的推导 移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 即 思考：接下来能用直接开平方解吗？需要注意什么？ 活动探究 的值有几种情况？ 问题2： 因为 ，所以 ，式子 方程有两个不等的实数根 方程有两个相等实数解 ① ② 活动探究 6 方程无实数解 思考：依据刚才的探讨，决定方程有无实数根的是谁呢？ 小结：b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 根的判别式，用希腊字母Δ表示，即Δ =b2－4ac . ③ b2－4ac 活动探究 7 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 > 0 = 0 < 0 ≥ 0 两个不相等实数根 注意：一元二次方程有实根包括一元二次方程有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根这两种情况，此时 Δ ≥ 0，不要漏掉等号． 一元二次方程根的情况 活动探究 当 时，方程 的实数根可以写为 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 活动探究 9 例1 用公式法解下列方程： (1)x2－4x－7＝0； (2)2x2－2 x＋1＝0； (3) x2－3x＝x － 4； (4) x2＋17＝8x． （1） a=1，b=-4，c=-7 解： ∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4 ×1 ×(-7)=16+28=44>0 即 方程有两个不等的实数根 典例精析 例1 用公式法解下列方程： (1)x2－4x－7＝0； (2)2x2－2 x＋1＝0； (3) x2－3x＝x － 4； (4) x2＋17＝8x． 解： （2） a=2，b=-2 ，c=1 ∴Δ=b2-4ac=(-2 )2-4 ×2 ×1=0 即 典例精析 例1 用公式法解下列方程： (1)x2－4x－7＝0； (2)2x2－2 x＋1＝0； (3) x2－3x＝x － 4； (4) x2＋17＝8x． 解： a=1，b=-4，c=4 ∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4 ×1 ×4=16-16=0 方程有两个相等的实数根 (3)方程化为x2-4x+4=0 典例精析 例1 用公式法解下列方程： (1)x2－4x－7＝0； (2)2x2－2 x＋1＝0； (3) x2－3x＝x － 4； (4) x2＋17＝8x． 解： a=1，b=-8，c=17 ∴Δ=b2-4ac=(-8)2-4 ×1 ×17=64-68= - 4<0 方程无实数根 (4)方程化为x2 －8x ＋ 17=0 典例精析 能总结一下用公式法解一元二次方程的步骤吗？应用公式时要注意什么问题？ 用公式求根时要注意方程各项系数的取值，不要忘记系数的符号． 问题3： 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 活动探究 【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，所以有 ∴ k＜5且k≠1， 故选B. B 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ） A. k＜5 B.k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5 例2 活动探究 （3）方程4x2－4x+1=0中，a= ，b=