21.2.1 课时2 配方法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2.1 第2课时 配方法 第二十一章 一元二次方程 学习目标 1.理解配方的基本过程，会运用配方法解一元二次方程。 （重点） 2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想. 问题1：你还记得学过的完全平方公式吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 合作探究 问题2：填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ = ( x + )2 （2）x2-6x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 （4） x2- x+ = ( x- )2 思考：你发现了什么规律？ 22 2 32 3 42 4 合作探究 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 想一想： x2+px+( )2=(x+ )2 小结 合作探究 怎样解方程: x2+6x+4=0 (1) 问题1：方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？ 解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 合作探究 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的. 问题2：为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？ 不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式. 方程配方的方法： 合作探究 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 归纳小结 通过配成完全平方形式来解决一元二次方程的方法，叫做配方法. 合作探究 问题3：用配方法解下列方程，，并与同伴交流你的解题思路. (1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0. 分析： (1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法． (2) 先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2. (3)与(2)类似，方程两边都除以3后再配方 合作探究 解： (1) 移项，得 　　　　　x2－8x＝－1. 　　 　配方，得 　　　　　x2－8x＋42＝－1＋42， 　　　　　　　(x－4)2＝15. 　　　 由此可得 　　　　　 　　 　　　　　 常数项移到“＝”右边 两边同时加上一次项系数一半的平方 (1)x2－8x＋1＝0； (2) 移项，得 2x2－3x＝－1. 二次项系数化为1，得 配方，得 由此可得　　　　　　　　　　 常数项移到“＝”右边 两边同时除以2 两边同时加上一次项系数一半的平方 (2)2x2＋1＝3x； （3）移项，得 3x2－6x＝－4 二次项系数化为1，得 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以 x取任何实数时， (x－1)2 都是非负数， 上式都不成立， 即原方程无实数根．　　　　 x2－2x＝ . x2－2x ＋ 12 ＝ ＋ 12. (x－1)2＝ . 常数项移到“＝”右边 两边同时除以3 两边同时加上一次项系数一半的平方 (3)3x2－6x＋4＝0. 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. 移项要改变符号. ①把待求方程化为一般形式：x2+px+q=0； ②把常数项移到等号右边，二次项系数化为1； ③等号两边加上 ； ④写成 (x+n)2=p； ⑤直接开平方法解方程. 合作探究 p＞0 P=0 P＜0 根的个数 两个不等的实数根： 两个相等的实数根： p的范围 x1=x2= 0 无实数根 形如(x+n)2=p的方程的根的情况 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p 的形式，那么就有： 思考3：方程 (x+n)2=p 的