21.2.1　解一元二次方程(1)——直接开方法 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第2课时　解一元二次方程(1)——直接开方法 第二十一章　一元二次方程 求平方 求平方根 解方程 (1)52＝________； (－5)2＝________． (2)()2＝________； (－)2＝________． (1)25的平方根为___； (2)3的平方根为_________． (1)方程x2＝25的解为________； (2)方程x2＝4的解为________． 25　 25　 3　 3　 ±5　 ± x＝±5　　 x＝±2　 预习导学 多维导学案九年级全一册数学(RJ) 【例1】用直接开方法解一元二次方程： (1)x2＝9；　　　　　(2)x2＝3；　　　　(3)x2＝. 知识点1 解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程 解：x＝±3.　 解：x＝±.　 解：x＝±.　 课堂导学 【变式1】用直接开方法解一元二次方程： (1)x2＝25；　 　　　(2)x2＝；　 　(3)x2－20＝0. 解：x＝±5.　 解：x＝±.　 解：x2＝20，　 x＝±2. 课堂导学 【例2】用直接开方法解一元二次方程： (1)4x2＝9；　　　　　(2)2x2－8＝0；　　　(3)x2＝12. 知识点2 解形如ax2＝p的一元二次方程 解：x＝±.　 解：2x2＝8，　 x2＝4，　 x＝±2.　 解：x2＝18，　 x＝±3. 课堂导学 【变式2】用直接开方法解一元二次方程： (1)4x2＝81；　 (2)36x2－1＝0； 　(3)(易错)9x2＋5＝1. 解：x2＝，　 x＝±.　 解：x2＝，　 x＝±. 解：9x2＝－4，　 ∴方程无实数根．　 课堂导学 【例3】用直接开方法解一元二次方程： (1)2(x＋1)2＝200；　　　　　　　(2)(2x－1)2－64＝0. 知识点3 解形如(ax＋b)2＝p的一元二次方程 解：(x＋1)2＝100，　 x＋1＝±10，　 ∴x1＝9，x2＝－11.　 解：(2x－1)2＝64，　 2x－1＝±8，　 ∴x1＝，x2＝－.　 课堂导学 【变式3】用直接开方法解一元二次方程： (1)(人教教材母题)(x＋6)2－9＝0； 解：(x＋6)2＝9，　 x＋6＝±3，　 ∴x1＝－3，x2＝－9.　 课堂导学 【变式3】用直接开方法解一元二次方程： (2)(人教教材母题)3(x－1)2－6＝0. 解：3(x－1)2＝6，　 (x－1)2＝2，　 x－1＝±，　 ∴x1＝1＋，x2＝1－. 课堂导学 课堂总结：用直接开方法解一元二次方程，要把方程化为x2＝p或(ax＋b)2＝p的形式． (1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根x1＝________，x2＝； (2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0； (3)当p________0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根． －　 ＜　 课堂导学 1．(多维原创)若方程(x－1)2＝a有实数解，则a的取值范围是(　　) A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜0 2．已知1是一元二次方程x2＋p＝0的一个根，则该方程的另一个根是________． B　 －1　 重难导学 3．解下列方程： (1)(2x－1)2－8＝0； 解：(2x－1)2＝16， 2x－1＝±4， ∴x1＝，x2＝－. 重难导学 3．解下列方程： (2)(人教教材母题)(x－4)2＝(5－2x)2. 解：x－4＝±(5－2x)， x－4＝5－2x，或x－4＝－5＋2x， ∴x1＝3，x2＝1. 重难导学 4．若(a2＋b2－3)2＝16，则a2＋b2＝________．(提示：把a2＋b2看作一个整体) 7　 重难导学 5．(应用意识)(人教教材母题)一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个如图所示的同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设其中一个盒子的棱长是x dm. 根据题意，得10×6x2＝1 500， 解得x＝5(负数舍去)． 答：盒子的棱长是5 dm. 重难导学 谢谢观看！ $$