21.2.1 课时1 直接开平方法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2.1　配方法 课时1 直接开平方法 1．会利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程． 2．初步了解形如(x＋n)2＝p(p≥0)方程的解法． 3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性． 平方根 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x2=64 ,则x= . ±8 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 新课导入 问题1：一桶油漆可刷的面积1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 追问1： 要油漆正方体的外表面，需要计算什么？ 追问2：若设其中一个盒子的棱长为x dm ，则这个盒子的表面积为多少？ 解：设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为为6x2dm. 列方程得： 整理得： 根据平方的意义得： 所以盒子的棱长为5dm. 用方程解决实际问题时，要考虑所得的结果是否符合实际意义． 追问：类似地，你能求下列方程的解吗？ 追问：上述方程有什么共同特点？你能归纳吗？ 归纳小结 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 一般地，对于方程 x2=p ， （1）当p＞0时，方程有两个不等的实数根 （2）当p= 0 时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=0； （3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程没有实数根. 解： （1） x2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 利用直接开平方法解下列方程: 利用直接开平方解形如x2=p方程 (1) x2=6； (2) x2－900=0. 典例精析 * 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: （x+3)2=5 ， ② 解得 对照上面解方程的方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5？和同伴交流. 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 用直接开平方法解方程 上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了. 归纳小结 分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解. 解：（1）∵x+1是2的平方根， 解下列方程： （1） （x＋1）2= 2 ； （2）（x－1）2－4 = 0； (3) 12（3－2x）2－3 = 0. ∴x+1= 典例精析 分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解. （2）（x－1）2－4 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：（2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. * (3) 12（3－2x）2－3 = 0. 分析：第3小题先将-3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可. 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5. ∴ x1= ， x2= * 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解. 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明. 归纳小结 1.方程(x – 2) 2 +4=0的解是（ ） A. x1=x2=0 B. x1=2，x2= – 2 C. x1=0，x2= 4 D.没有实数根 D 2.一元二次方程x2 – 1=0的根是（ ） A. x=1 B. x= – 1 C. x=0.5 D.±1 D 3.关于x的方程2x2 – 8=0的根是（ ） A. x1=0，x2= 4 B. x1= ，x2= C. x1=2，x2= – 2 D. x1=x2= 2 C 4.关于x的方程(x – 1) 2 =1的根是（ ） A. x=0