21.1 一元二次方程课件2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 1 1、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式； 2、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项； 3、会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式. 学习目标 （1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺母，则可列方程为_________________________. （2）方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程，则m+n=_________． 2×1200×(22-x)=2000x 0.5 根据题意列方程 课前检测 （3）小刚用41元钱买了甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本8元，且甲种笔记本比乙种笔记本多买了3本，求甲、乙两种笔记本各买了多少本？ 设小刚买了甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，则可列方程组为____________. 课前检测 知识点1 一元二次方程的定义 问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形? 小组合作讨论，完成下列问题. 活动探究 设切去的正方形的边长是 x cm，则盒底 的长为(100－2x)cm，宽为(50－2x)cm. 根据方盒的底面积为3 600cm2，得 (100－2x)(50－2x)＝3 600. 整理，得 4x2－300x＋1 400=0. 化简，得 x2－75x＋350=0. 解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸. x cm (100-2x) cm (50-2x) cm 化简后的方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 分析： 活动探究 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 全部比赛场数为 4×7=28. 设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 (x－1) 个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场. 列方程 .整理，得 . 解上面方程即可得出参赛队数. 分析： 活动探究 （2）方程中只含有 未知数，未知数的最高次数是 ． （1）这些方程的两边都是 ． 整式 2 观察由上面的问题得到的方程有什么特点？ 讨论 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程． 结论 x2−x=56 x2−75x+350=0 x2+2x−4=0 一个 活动探究 例1：下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋ ＝2；③x2－x－2＝0； ④x2－2＋5x3－6x＝0； ⑤2x2－3x＝2(x2－2)，其中是一元二 次方程的有 个. 1 ①含有两个未知数. ②不是整式方程. ④未知数的最高次数不是2. ⑤整理后未知数的最高次数不是2. ③符合一元二次方程的“三要素”. 分析： × √ × × × 典例分析 活动探究 练一练 2.如果方程(m－3)xm2－7－x ＋3＝0是关于x一元二次方程，那么m的值为(　　) A．±3　 B．3 C．－3　 D．以上都不对 1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(　　) A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0 C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0 D C 活动探究 知识点2 一元二次方程的一般形式 为什么要限制a ≠0， b， c可以为0吗？ 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax²+bx+c=0 (a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 . 活动探究 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 二次项 一次项 常数项 指出方程各项的系数时要带上前面的符号哟. 二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项： 活动探究 例2：将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成