第五章 一元一次方程 用方程解决问题专项练习2023-2024学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上第五章《一元一次方程》 用方程解决问题专项练习 一．解答题（共30小题） 1．某商场以110元的价格购进某种商品进行销售，销售过程中发现，以原售价销售5件该商品与打8折销售9件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价． 2．随着3D打印技术越来越成熟，家用3D打印机也逐步走进各家各户，某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用3D打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高800元，若该公司购买1台甲型打印机和2台乙型打印机共花费9200元，求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？ 3．甲、乙两种商品原来的单价和为1000元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．那么乙商品原来的单价是多少元？ 4．某商场用6600元购进甲、乙两种节能灯共100只．甲种进价60元/只，售价80元/只；乙种进价70元/只，售价100元/只． （1）甲、乙两种节能灯各进了多少只？ （2）全部售完这100只节能灯后，该商场获利多少元？ 5．请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由． 6．淄博陶瓷文明全世界，我市某陶瓷厂生产某种茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要原料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，则应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？ 7．甲乙两港口相距80km，一艘轮船从甲港口逆流向乙港口航行速度为48km/h，水流速度为2km/h．现计划在甲、乙两港口之间修建一个丙港口，若该轮船从甲港口航行到丙港口所用时间与从乙港口航行到丙港口所用时间相同，求甲港口到丙港口之间的距离． 8．2023年11月，全国各地爆发了呼吸道感染和流感疫情，各地疾病预防控制中心呼吁加强个人防护，戴口罩，勤洗手，多通风．为做好防控工作，镇海区某学校采购了一批抑菌洗手液发放给各班，若每班分3瓶，则剩下16瓶；若每班分4瓶，则还缺20瓶． （1）求这所学校一共有多少个班级？ （2）请你设计一种分配方案，要求整瓶发放，全部发完，并且班级与班级之间分到的数量尽可能接近． 9．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元． （1）表中a的值为 　 　． （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量． 10．为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下： 购票张数 1至40 41至80 80以上 每张票的价格 20元 18元 免2张门票，其余每张17元 该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40． （1）如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数； （2）在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案． 11．为增强市民节水意识，依据重庆市物价局《关于建立主城区居民用电阶梯价格制度的通知》，自2016年1月1日起，我市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如表： 阶梯 户年用水量（m3） 水价（元/m2） 第一阶梯 0～260（含） 3.5 第二阶梯 260～360（含） 4.22 第三阶梯 360以上 5.9 例如，某户家庭年使用自来水280m3，应缴纳：260×3.5+（280﹣260）×4.22＝994.4元；某户家庭年使用自来水400m3，应缴纳：260×3.5+（360﹣260）×4.22+（400﹣360）×5.9＝1568元． （1） 小刚家2021年使用自来水200m3，应缴纳 　 　元；小刚家2022年共使用自来水360m3，应缴 纳 　 　元． （2）小强家2022年使用自来水的平均水费为3.62元/m3，求小强家20