精品解析：江苏省常州市溧阳市2023-2024学年九年级下学期模拟测试数学试题

溧阳市2023~2024学年度下学期九年级模拟测试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在毎小题所给的四个选项中，只有一项是正确的) 1. 下列实数中，负数是（ ） A. B. C. D. 2024 2. 下列几何体主视图是长方形的是（ ） A. 圆锥 B. 球体 C. 四棱锥 D. 圆柱 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验，如图，一枚自制小火箭从发射点A处发射，身高1.8米的小明在离发射点A距离的B处，当小火箭到达C点时，小明测得此刻的仰角为，则这枚小火此时的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是城市雨水排水管道的横截面，的半径为．水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度是（ ） A. B. C. D. 7. 坐标平面上有两个二次函数的图像，其顶点、皆在轴上，且有一水平线与两图像相交于、、、四点，各点位置如图所示，若，，，则的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 直线与直线(为常数，且)交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上) 9. 计算：________． 10. 据悉，截至2022年底，中国高铁营运里程约为5350000千米，数据5350000用科学记数法可表示 ______________． 11. 学校举行投篮比赛，某班有8名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，5，6，4，6．则这组数据的方差为__________． 12. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，，若，则_____． 13. 如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则_______． 14. 如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为，则∠ACB的大小是___． 15. 如图，以菱形的顶点 B为圆心，边长为半径作圆，经过顶点D，点E、F分别在弧、弧上，且，，则图中阴影部分的面积为________________． 16. 若，，且，则的值为_____________． 17. 如图，在中，，，点D在上，连接，使得，以为边向外作，若，，则边的长为________． 18. 如图，在矩形中，，与边，相切，现有一条过点的直线与相切于点，连接，恰为等边三角形，则的半径为 . 三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19. 计算： 20. 解方程组：． 21. 为了落实课后服务工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择（每个学生必选且只选一门）：A．花样跳绳；B．趣味地理；C．创意剪纸；D．音乐欣赏．该校七年级共有600人，全体七年级学生的选课情况统计如图①． （1）求该校七年级学生选择A课程的学生共有多少人？ （2）为了解A课程学习效果，对七年级选择A课程的所有学生进行了一次30秒跳绳成绩检测，并从中随机抽取了30名学生的30秒跳绳成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图（如图②）． ①其中这一组的数据为72，73，74，75，77，77，79，则这组数据的中位数是______，众数是______； ②根据以上信息，估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的30秒跳绳成绩超过77个的人数． 22. 在4张相同的小纸条上，分别写上坐标：①；②；③；④，将这4张小纸条做成4支签，放在一个不透明的盒子中． （1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到坐标①的概率是____________． （2）搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回)，再从余下的3支签中任意抽出1支签，请用列举法(画树状图或列表)求两支签的坐标同时落在函数图像上的概率． 23. 如图，中，，点D是边上的一点，连接，以为边向下作等边，过点E作，垂足为F，连接 ． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 班主任王老师近期准备换车，