函数与导数-2024届新高考数学考前15天保温讲义

新高考数学【考前15天】【保温】【专题】10函数与导数 【必备知识点】 1.函数的单调性 1）. 如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增(如图①)； 2）. 如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减(如图②). 图① 图② 2. 复合函数单调性 ①f(x)，g(x)在公共区间上的单调性如下： y=f(x) y=g(x) y=f(x)+g(x) y=f(x)-g(x) 增 增 增 增 减 增 减 减 减 减 增 减 ②复合函数单调性的判断依据如下： 由函数u=g(x)与函数y=f(u)复合，得到函数y=f(g(x))，其单调性的判断方法如下：同增异减 u=g(x) y=f(u) y=f(g(x)) 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 3.奇函数、偶函数的定义 1）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数. 2）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数. 注意：奇函数和偶函数的定义域都关于原点对称. 4.【周期性和对称性】 函数的周期性 函数的对称性 1）函数满足(T为常数)的充要条件是的图象关于直线对称. 2）函数满足(T为常数)的充要条件是的图象关于直线对称. 3）函数满足的充要条件是图象关于直线对称. 4）若满足，则的图象关于原点对称. 5）若满足，则的图象关于点对称. 6）若满足，则的图象关于点对称. 5.基本初等函数的导数公式 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f'(x)=0 f(x)=xα(α∈R，且α≠0) f'(x)=αxα-1 f(x)=sin x f'(x)=cos x f(x)=cos x f'(x)=-sin x f(x)=ax(a>0，且a≠1) f'(x)=axln a f(x)=ex f'(x)=ex f(x)=logax(a>0，且a≠1) f'(x)= f(x)=ln x f'(x)= 6.导数的四则运算法则 名称 内容 和、差的导数 [f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x) 积的导数 [f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) [cf(x)]'=cf'(x)(c为常数) 商的导数 '= (g(x)≠0) 7.复合函数的概念及其求导法则 　　一般地，对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x))，它的导数与函数 y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为y'x=y'u·u'x. 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 8. 八大经典超越函数的图象 9.常用的泰勒公式（带有皮亚诺余项） 由泰勒公式，我们得到下列常用的不等式： *高中常用的泰勒公式（麦克劳林公式）如下： 10.切线放缩 【保温训练】 一、单选题 1．（2024·天津·二模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·云南·模拟预测）已知函数为上的偶函数，且当时，，若，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·吉林长春·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·安徽·模拟预测）若定义在上的函数，满足，且，则（    ） A．0 B．-1 C．2 D．1 5．（2024·河南新乡·三模）设，其中是自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·山西吕梁·模拟预测）用[]表示不大于实数a的最大整数，如[1.68]=1，设分别是方程及的根，则 （    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2024·海南海口·二模）已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为（    ） A． B． C．2 D． 8．（2024·北京东城·二模）已知函数与直线交于，两点，则所在的区间为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2024·重庆·二模）已知函数，且，则（    ） A．是奇函数 B． C．的值域是 D．在上单调递减 10．（2024·江西·二模）设函数（）在处的切线与直线平行，则（    ） A． B．函数存在极大值，不存在极小值 C．当时， D．函数有三个