09平面解析几何-2024届新高考数学考前15天保温讲义

新高考数学【考前15天】【保温】【专题】09平面解析几何 【必备知识点】 1.直线的方程形式与适用条件 名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 方程形式 y-y0=k(x-x0) y=kx+b = (x1≠x2，y1≠y2) +=1 (a≠0，b≠0) Ax+By+C=0 (A，B不同时为0) 已知条件 直线上一定点(x0，y0)，斜率k 斜率k，直线在y轴上的截距b 直线上两点 (x1，y1)， (x2，y2) 直线在x轴上的非零截距a，直线在y轴上的非零截距b 系数A，B，C 适用范围 不垂直于x 轴的直线 不垂直于x轴 的直线 不垂直于x轴 和y轴的直线 不垂直于x轴和y轴，且不过原点的直线 任何位置的直线 2.圆的标准方程与一般方程 1）圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，其中圆心为(a，b)，半径为r. 2）圆的一般方程：当D2+E2-4F>0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0为圆的一般方程，表示以为圆心， 为半径的圆. 说明：对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0， ①当D2+E2-4F<0时，它不表示任何图形； ②当D2+E2-4F=0时，它表示一个点. 【注意】二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示的图形为圆时，需满足A=B≠0，C=0，且+->0. 3. 椭圆的标准方程与简单几何性质 焦点位置 在x轴上 在y轴上 图形   标准方程 +=1(a>b>0) +=1(a>b>0) 性 质 焦点 F1(-c，0)，F2(c，0) F1(0，-c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|=2c(c=) 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≤b，|y|≤a 对称性 对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点 顶点 (±a，0)，(0，±b) (0，±a)，(±b，0) 轴长 长轴(线段A1A2)长为2a，短轴(线段B1B2)长为2b 离心率 e== (0<e<1) 4. 双曲线的标准方程与简单几何性质 焦点位置 在x轴上 在y轴上 图形   标准方程 -=1(a>0，b>0) -=1(a>0，b>0) 性 质 焦点 F1(-c，0)，F2(c，0) F1(0，-c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|=2c(c2=a2+b2) 范围 x≤-a或x≥a y≤-a或y≥a 对称性 对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点 顶点 A1(-a，0)，A2(a，0) A1(0，-a)，A2(0，a) 轴 实轴(线段A1A2)的长：2a； 虚轴(线段B1B2)的长：2b； 实半轴长：a； 虚半轴长：b 渐近线 y=±x y=±x 离心率 e== (e>1) 5. 抛物线的标准方程与简单几何性质 【保温训练】 一、单选题 1．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知圆，点为直线上的一点，过作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河南·三模）在平面内，已知线段的长为4，点为平面内一点，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西榆林·三模）在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.若，点为双纽线上任意一点，则下列结论正确的个数是（    ） ①关于轴不对称 ②关于轴对称 ③直线与只有一个交点 ④上存在点，使得 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知椭圆的长轴长为20，离心率为，左､右焦点为，若上的点满足，则的面积是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·海南·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为右支上的一点，满足，以点为圆心、为半径的圆与线段相交于A，B两点，且，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 6．（2024·全国·模拟预测）在直角坐标系xOy中，已知点，，，动点P满足线段PE的中点在曲线上，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2024·陕西西安·模拟预测）已知双曲线的左焦点为，圆.若过的直线分别交的左、右两支于A，B两点，且圆与相切，的离心率为到的渐近线的距离为，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·天津红桥·二模）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线与x轴交于点C，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2024·河北·二模）已知为坐标原点，焦点为的抛物线过点，过且与垂直的直线与抛物线的另一