07空间向量与立体几何-2024届新高考数学考前15天保温讲义

新高考数学【考前15天】【保温】【专题】07空间向量与立体几何 【必备知识点】 一、直线与平面平行 1.直线与平面平行的判定定理 1）文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行，简记为线线平行⇒线面平行. 2） 图形语言：   3） 符号语言： l⊄α，a⊂α，l∥a⇒l∥α. 2.直线与平面平行的性质定理 1）文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行，简记为线面平行⇒线线平行. 2） 图形语言：   3）符号语言： a∥α，a⊂β，α∩β=b⇒a∥b. 二、平面与平面平行 1.平面与平面平行的判定定理 1） 文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，简记为线面平行⇒面面平行. 2）图形语言： 3） 符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b=P，a∥β，b∥β ⇒α∥β. 2.平面与平面平行的性质定理 1）文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行，简记为面面平行⇒线线平行. 2）图形语言： 3）符号语言：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b⇒a∥b. 三、直线与平面垂直 1.直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直 符号语言 l⊥a，l⊥b，a∩b=P，a⊂α，b⊂α⇒l⊥α 图形语言   2.直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线平行 图形语言   符号语言 a⊥α，b⊥α⇒a∥b 作用 线面垂直⇒线线平行；作平行线 四、平面与平面垂直 1.平面与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直 图形语言   符号语言 l⊥α，l⊂β⇒α⊥β 2.平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直 图形语言   符号语言 α⊥β，α∩β=l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β 五、.空间距离的向量求法 1. 直线外一点到直线的距离 如图①，为直线的单位方向向量，，，， ， 在直线上的投影向量为，在中，由勾股定理，得 . 图① 图② 图③ 2. 平面外一点到平面的距离 　　如图②，设平面的法向量为，，，，在直线上的投影向量为，则点到平面的距离. 六、空间角的向量求法 空间角 向量求法 范围 异面直线1与2所成的角θ 设1与2的方向向量分别为，，则 直线AB与平面α所成的角θ，如图① 设直线AB的方向向量为，平面α的法向量为，则 平面α与平面β的夹角θ，如图② 设平面α，β的法向量分别为n1，n2， 则cos θ=|cos<n1，n2>|= 七、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1).柱体： 2).椎体：; 3).台体： 4).球体： 八、解决与球有关的切、接问题，流程： （1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径； （2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的； （3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解. 或者采用补形法，利用规则图形的外接球位置确定所求外接球球心的位置. 【保温训练】 一、单选题 1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·山西临汾·三模）宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的体积是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高三上·江苏镇江·阶段练习）若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则其表面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2024高三·全国·专题练习）在一个半径为2的半球形封闭容器内放入两个半径相同的小球，则这两个小球的表面积之和最大为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·四川凉山·