06数列-2024届新高考数学考前15天保温讲义

新高考数学【考前15天】【保温】【专题】06数列 【必备知识点】 1.利用Sn与an的关系求数列的通项公式 已知数列{an}的前n项和Sn求通项公式an的步骤： (1)当n=1时，由a1=S1求出数列的首项; (2)当n≥2时，由an=Sn-Sn-1(n≥2)求出当n≥2时{an}的通项公式; (3)如果a1也满足当n≥2时{an}的通项公式，那么数列{an}的通项公式为an=Sn-Sn-1; 2.等差数列 1)递推公式：an+1-an=d(n∈N*)或an-an-1=d(n≥2，n∈N*) 2)中项性质： a，A，b成等差数列⇔2A=a+b⇔A=. 3)通项公式：an=a1+(n-1)d. 4)等差数列前n 项和公式 已知首项、末项与项数，则Sn=. 已知首项、公差与项数，则Sn=na1+d. *判定一个数列是等差数列的方法 (1)定义法：an+1-an=d(n∈N*)或an-an-1=d(n≥2，n∈N*)⇔数列{an}是等差数列. (2)等差中项法：2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔数列{an}为等差数列. (3)通项公式法：数列{an}的通项公式形如an=pn+q(p，q为常数)⇔数列{an}为等差数列. 　　其中，定义法和等差中项法是证明一个数列为等差数列的依据. 3.等比数列 1)递推公式：=q(n∈N*)或=q(n≥2，n∈N*)， 2)通项公式：an=a1qn-1. 3)中项性质：在等比数列{an}中，若k+l=m+n(k，l，m，n∈N*)，则akal=aman. 特别地，若m+n=2r,(m，n，r∈N*)，则aman=. 4)等比数列的前n 项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、末项与公比 求和公式 Sn=  Sn= *等比数列的判定(证明) 判定一个数列是等比数列的方法 (1)定义法：若数列{an}满足=q(q为常数且不为零)或=q(n≥2，q为常数且不为零)，则数列{an}是等比数列. 　　对于等比数列的定义需要理解：从第2项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，这个常数(不包括0)具有任意性，且是“同一个”. (2)等比中项法：对于数列{an}，若=anan+2且an≠0，则数列{an}是等比数列. (3)通项公式法：若数列{an}的通项公式为an=cqn(c≠0，q≠0)，则数列{an}是等比数列. 　　其中，定义法和等比中项法可作为证明一个数列是等比数列的依据. 4.裂项相消法 比较常见的举例如下： *一些常见的数列的前n项和公式： 5.错位相减法 【保温训练】 一、单选题 1．（2024·福建莆田·三模）已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·模拟预测）已知为正项数列的前项和．若，且，则（    ） A．7 B．15 C．8 D．16 3．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数，若等差数列的前项和为，且，，则（    ） A．-4048 B．0 C．2024 D．4048 4．（2024·甘肃陇南·一模）已知数列为等比数列， ，则 （    ） A． B． C．2 D． 5．（2024·云南·模拟预测）当前，全球新一轮科技革命和产业变革蓬勃发展，汽车与能源､交通､信息通信等领域有关技术加速融合，电动化､网联化､智能化成为汽车产业的发展潮流和趋势.某车企为转型升级，从2024年起大力发展新能源汽车，2024年全年预计生产新能源汽车10万辆，每辆车的利润为2万元.假设后续的几年中，经过车企关键核心技术的不断突破和受众购买力的提升，每年新能源汽车的产量都比前一年增加（假设每年生产的新能源汽车都能销售出去），每辆车的利润都比前一年增加2000元，则至2030年年底，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为（    ）参考数据：，结果精确到0.1） A．320.5亿元 B．353.8亿元 C．363.2亿元 D．283.8亿元 6．（2024·江苏南京·二模）我们把各项均为0或1的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用．把佩尔数列（，，，）中的奇数换成0，偶数换成1，得到数列．记的前n项和为，则（    ） A．16 B．12 C．10 D．8 7．（2024·江苏苏州·二模）已知数列的前项和为，，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·河南·模拟预测）对于数列，定义为数列的“加权和”．设数列的“加权和”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2024·山东泰安·二模）已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．为递减数