三角函数与解三角形-2024届新高考数学考前15天保温讲义

新高考数学【考前15天】【保温】【专题】05三角函数与解三角形 【必备知识点】 1.同角三角函数的基本关系 ， =， 2.诱导公式 （奇变偶不变，符号看象限） 3.正弦函数与余弦函数的性质 4.正切函数性质 定义域 x≠+kπ（k∈Z） 渐近线 y=tanx 0 1 -1 值域 R 周期 T=kπ（k≠0，k∈Z 最小正周期 π 奇偶性 奇函数 对称轴 关于原点（0，0）对称 对称中心 （，0） k∈Z 单调性 （+kπ，+kπ）单调递增 k∈Z 渐进线 x=+kπ k∈Z y=Atan(ωx+φ)的周期T= 5.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ; ; . 1）辅助角公式： 2）二倍角的正弦、余弦、正切公式 . . . 3）升幂公式、降幂公式 4）万能公式 6.解三角形 1）正弦定理 变形形式： 2）余弦定理 变形形式： 【保温训练】 一、单选题 1．（2024·辽宁沈阳·二模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北保定·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·湖南常德·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·陕西渭南·三模）将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·四川成都·三模）将函数 的图象向左平移个单位后，与函数 的图象重合，则 的最小值为（    ） A．9 B．6 C．3 D．2 6．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·甘肃酒泉·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·陕西渭南·三模）若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则（    ） A．的值域为 B．为奇函数 C．在上单调递减 D．在上有2个零点 10．（2024·浙江金华·三模）已知在上是单调函数，且的图象关于点对称，则（    ） A．若，则 B．的图象的一条对称轴方程为 C．函数在上无零点 D．将的图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数 11．（2023·河南开封·一模）函数的图象向左平移个单位长度后与原图象关于轴对称，则下列结论一定正确的是（    ） A． B．的一个周期是 C．是偶函数 D．在上单调递减 三、填空题 12．（2024·广东广州·二模）已知复数的实部为0，则 ． 13．（2024·山西临汾·二模）已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，若在上的最小值为-1，则的最大值是 . 14．（2023·四川自贡·一模）函数，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若在上恰有1个极值点，则的最大整数值为 . 四、解答题 15．（2024·安徽淮北·二模）记的内角的对边分别为，已知 (1)试判断的形状； (2)若，求周长的最大值. 16．（2024·全国·模拟预测）在中，点D，E都是边BC上且与B，C不重合的点，且点D在B，E之间，． (1)求证：． (2)若，求证：． 17．（2024·陕西安康·模拟预测）已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且． (1)求证：； (2)已知点在线段上，且，求的取值范围． 18．（2024·四川德阳·二模）的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 19．（2024·全国·模拟预测）如图，已知平面四边形中，． (1)若四点共圆，求； (2)求四边形面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【参考答案】 1．C 【详解】则， 即， 又因为，故，，， 故，因为，则， 结合可得，，则. 故. 故选：C 2．B 【详解】因为， 所以， 解得或（舍去）， 所以． 故选：B. 3．A 【详解】 . 故选：A. 4．D 【详解】由题意可知函数的图象关于原点对称， 则，整理可得， 当时，. 故选：D. 5．C 【详解】将的图象向左平移个单位，得到， 则，所以，，又， 所以的最小值为3. 故选：C. 6．C 【详解】设的最小正周期为，由图象可知， 所以，则，故， 又的图象过点，所以， 所以，又，所以， 则， 则. 当时，， 当或.即或时，， 当，即时，， 所以的取值范围为. 故选：C. 7．B 【详解】