2024届新高考数学考前15天保温练02　等式与不等式

新高考数学【考前15天】【保温】【专题】02等式与不等式 【必备知识点】 1.不等式性质 2.比较实数(代数式)大小的方法 作差比较法 作商比较法 依据 应用范围 作差后可化为积或商的形式 同号两数比较大小 步骤 ①作差；②变形； ③判断符号；④下结论 ①作商；②变形； ③判断商与1的大小关系；④下结论 变形技巧 ①分解因式；②平方后再作差； ③配方法；④分子(分母)有理化 按照同类的项进行分组 3.基本不等式：两个重要不等式 不等式 变形形式 等号成立的条件 当且仅当a=b 基本不等式： ≤ (a，b>0) a+b≥2，ab≤ 当且仅当a=b 均值不等式串 调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数. *绝对值不等式 ， 当且仅当 ab≤0 时左边等号成立，ab≥0 时右边等号成立 【保温训练】 一、单选题 1．（2024·北京海淀·二模）设，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西安康·模拟预测）若满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024高三下·全国·专题练习）记表示这3个数中最大的数．已知，，都是正实数，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，点为两曲线的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，那么最小为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·贵州黔东南·二模）已知正实数，满足，则的最大值为（    ） A．0 B． C．1 D． 6．（2024·河南·模拟预测）已知点是圆 C 上的任意一点，则 的最大值为（    ） A．25 B．24 C．23 D．22 7．（2024·福建宁德·三模）函数，若关于的不等式有且仅有三个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·陕西榆林·三模）已知，若当时，关于的不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2024·上海静安·二模）在下列关于实数的四个不等式中，恒成立的是 ．（请填入全部正确的序号） ①；②；③；④． 10．（2024·浙江·模拟预测）已知正数满足，则的取值范围为 ． 11．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知直线与直线，若，则的最大值为 . 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C【详解】对于A，取，则，故A错误， 对于B，，则，故B错误， 对于C，由于，故在单调递减，故，因此， 由于，所以，故，C正确， 对于D, ,则，故D错误， 故选：C 2．C【详解】由，得，所以，所以，所以错误； 令，此时与无意义，所以错误； 因为，所以由不等式的性质可得，所以正确； 令，则，所以错误. 故选：. 3．A【详解】因为，所以，，所以， 所以，即，当且仅当时取等号，所以的最小值为． 故选：A 4．B【详解】设两曲线的半焦距为，由余弦定理得． 在椭圆中，， 得． 在双曲线中，， 得．从而，得， 则，即， 即． 所以， 当且仅当时等号成立. 故选：B 5．A【详解】由题，构造函数，则， 显然在上单调递增，所以，即， 所以，当且仅当，时等号成立. 所以的最大值为0. 故选：A. 6．A【详解】点是圆 C 上的任意一点，设 则 ， 当且仅当 时，等号成立. 的最大值为25. 故选：A 7．A【详解】对函数求导可得，令，解得，令，解得，又时，， 所以的递增区间为，递减区间为和， 作出图象如图所示： 当时，由，可得， 由图象可知，不存在整数点满足条件， 当时，由，可得， 由图象可知，不存在整数点满足条件， 当时，由，可得， 又， ，， 由的递增区间为，所以， 所以要使有三个整数解，则， 所以关于的不等式有且仅有三个整数解， 则的取值范围为. 故选：A. 8．A【详解】令， 由题意可得，则， 又因为，所以， 函数的对称轴为， 则， 即， 即，结合，解得. 故选：A. 9．②③④ 【详解】对于①，取，故①错误； 对于②，，故②正确； 对于③，当，要证，即证， 即，即证， 而恒成立， 当时，，所以，故③正确. 对于④，，所以，故④正确. 故答案为：②③④. 10． 【详解】 正数、、满足，， ，所以 同理：有得到，所以 两式相加： 即 又,即 即． 故答案为： 11．/0.25 【详解】因为， 即，当且仅当时取等号， ，即的最大值为. 故答案为：. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$