集合与常用逻辑用语-2024届新高考数学考前15天保温讲义

新高考数学【考前15天】【保温】【专题】01集合与常用逻辑用语 必备知识点 1.集合运算 1）.并集 符号语言： 运算性质：，，，，， 2）. 交集 符号语言： 运算性质：，，，，， 3）. 补集 符号语言：∁UA={x|x∈U，且x∉A} 2.充要条件 ：从逻辑关系上看： 条件p与结论q的关系 结论 p q 但 q p P是q成立的充分不必要条件 p q 但 p q P是q成立的必要不充分条件 p q 但 q p P是q成立的充要条件 p q 但 q p P是q成立的既不充分也不必要条件 3.全称量词命题和存在量词命题的否定 命题类型 命题的符号表示 命题的否定的符号表示 命题的否定的类型 全称量词命题 P：∀x∈M，p(x) ¬p：∃x∈M，¬p(x) 存在量词命题 存在量词命题 P：∃x∈M，p(x) ¬p：∀x∈M，¬p(x) 全称量词命题 4.常用的正面叙述词语和它的否定词语. 原词语 等于(=) 小于(<) 都是 至少有一个 至多有一个 至多有n个 否定词语 不等于(≠) 不小于(≥) 不都是 一个也没有 至少有两个 至少有(n+1)个 保温训练 一、单选题 1．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则的子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 2．（2024·广东广州·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·福建莆田·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·江西宜春·模拟预测）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·陕西西安·模拟预测）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·安徽·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024·四川成都·模拟预测）设命题，使是幂函数，且在上单调递减；命题，则下列命题为真的是（   ） A． B． C． D． 8．（2024·四川绵阳·三模）下列有关命题的说法错误的是（ ） A．若命题，则命题 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”的必要不充分条件是“” D．在中，“”是“”的充要条件 二、多选题 9．（2024·贵州黔南·二模）已知非空集合，，均为的真子集，且.则（    ） A． B． C． D． 10．（2024·吉林·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D．的子集个数为2 11．（2024·广东梅州·一模）已知直线，和平面，，且，则下列条件中，是的充分不必要条件的是（    ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题 12．（2024·山东泰安·二模）设集合，集合，则 . 13．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，若为假命题，则的取值范围是 14．（2024·安徽·三模）已知集合，若的所有元素之和为12，则实数 . 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D【详解】因为， ， 所以，所以的子集个数为． 故选：D． 2．A【详解】由，得，则，所以. 故选：A. 3．B【详解】由题意可得，，则. 故选：B. 4．D【详解】由题得， 所以， 又， 所以． 故选：D． 5．D【详解】由，即，所以， 所以，又全集，所以. 故选：D 6．D【详解】当时， 直线即直线， 直线即直线直线， 所以两直线重合， 故选：D. 7．A【详解】对于命题，当时，函数，是幂函数，且在上单调递减，故命题为真命题； 对于命题，当时，，不满足，故命题为假命题． 所以“”为真命题，“”为假命题，“”为假命题，“”为假命题． 故选：A． 8．C【详解】对于A，根据存在量词命题的否定可得，A选项说法正确； 对于B，“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，当时，；当时，或， 所以 “”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，根据三角形的性质，大边对大角，大角对大边可知“”是“”的充要条件，故D正确； 故选：C． 9．CD【详解】因为， 对于选项A：可知，故A错误； 对于选项B：因为，所以为的真子集，故B错误； 对于选项C：可知为的真子集，故C正确； 对于选项D：因为为的真子集，且， 所以，故D正确； 故选：CD. 10．BCD【详解】对于A项，由题意知，，，故A项错误； 对于B项，，故B项正确； 对于C项，，故C项正确； 对于D项，因为，所以的子集为、共2个，故D项正确. 故选：BCD. 11．BCD【详解】A：若，，则直线，可