精品解析：河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题

濮阳市一高2022级高二下学期期中质量检测 数学试题 命题人：濮阳市一高数学命题中心 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 数列满足：对于，已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 圆心在x轴上且过点的圆与y轴相切，则该圆的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若直线和曲线相切，则实数的值为（ ） A B. 2 C. 1 D. 5. 某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒概率分别为，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医嘱），则感冒被治愈的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 已知是定义在上的函数，且，导函数满足恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛．若数列满足，则称数列为牛顿数列．若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C D. 10. 设等差数列的前项和为，公差为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，取得最大值 C. D. 使得成立的最大自然数是17 11. 已知直线经过抛物线的焦点，与交于不同的两点，与的准线交于点，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的取值范围是 D. 若成等差数列，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知离散型随机变量的分布列为： 1 2 3 m 则____________． 13. 2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是__________. 14. 设实数，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知二项式展开式中，第7项为常数项，且各项系数之和等于其二项式系数之和. （1）求与的值； （2）求其展开式中所有的有理项. 16. 晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单. （1）其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场； （2）2个舞蹈节目不相邻； （3）前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目. 17. 图1是由正方形和正三角形组成的一个平面图形，将沿折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2． （1）求证：平面； （2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 19 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若时，，求a的取值范围； （3）对于任意，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 濮阳市一高2022级高二下学期期中质量检测 数学试题 命题人：濮阳市一高数学命题中心 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复合函数导数公式直接计算可得结果. 【详解】. 故选：D. 2. 数列满足：对于，已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】借助所给条件，由逐项往前计算即可得. 【详解】由，， 故，即，，故，，