广西桂林市2023-2024学年高二下学期4月阶段性联合质量检测数学卷

2024年4月高二阶段性联合检测卷

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册占30%，选择性必修第二册第一章至第二章第4节占70%。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在数列中，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知等比数列中，，公比，则（    ）

A． B． C．1 D．2

3．已知函数，则（    ）

A． B．1 C． D．2

4．在高台跳水运动中，某运动员在（单位：秒）时的重心相对于水面的高度（单位：米）满足关系式，当时，的平均变化率是-10米/秒，则当时的僢时变化率是（    ）

A．米/秒 B．15米/秒 C．米/秒 D．25米/秒

5．已知为等差数列的前项和，若，则公差（    ）

A． B．1 C．2 D．3

6．已知四棱锥的底面是正方形，平面为的中点，点满足，则异面直线所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数的部分图象如图所示，为的导函数，则（    ）

A． B．

C． D．

8．某企业2023年的电力消耗为千瓦时，由于设备更新，该企业计划从今年（2024年）开始，每年比上一年的电力消耗减少，则该企业当年的电力消耗不超过千瓦时的最早的年份是（参考数据：）（    ）

A．2031年 B．2030年 C．2029年 D．2028年

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列函数求导正确的有（    ）

A． B．

C．  D．

10．设数列的前项和为，则（    ）

A．  B．

C．对任意的 D．对任意的

11．在平面直角坐标系中，点在圆（常数上，点在直线上．平面内一点满足（常数，常数），则（    ）

A．当时，直线与圆相交

B．当时，的最小值为

C．当常数均已知，且为定点，为动点时，点的运动轨迹为圆

D．当与圆相离，且为定点，为动点时，无论定点在何处，总存在最小值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知某食品厂生产的一款袋装食品的质量（单位：g）服从正态分布，且，则______

13．已知等差数列的前项和为，若成等差数列，成等比数列，则______．

14．在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．若为1阶等比数列，且，则______；若数列是2阶等比数列，且，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

甲、乙等6名同学周末参加环保活动，活动结束后他们站成一排拍照留念．

（1）求甲、乙相邻的不同站法种数；

（2）求甲、乙都不站两端的不同站法种数．

16．（15分）

设正项等差数列的前项和为成等比数列．

（1）求；

（2）若，求数列的前项和．

17．（15分）

已知函数．

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）当时，曲线过点的切线有三条，求的取值范围．

18．（17分）

设数列的前项和为，且．

（1）求；

（2）求；

（3）若对任意的成立，求的取值范围．

19．（17分）

已知抛物线的焦点到准线的距离为6．