山东省济宁市曲阜市2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试卷

山东省济宁市曲阜市2023-2024学年高二下学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）抛物线x2＝4y在点（2，1）处的切线的斜率为（　　） A．﹣1 B． C． D．1 2．（5分）函数的单调递减区间是（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） C．（3，+∞） D．（0，3） 3．（5分）（x+1）（2x+1）（3x+1）…（nx+1）（n∈N*）展开式中的一次项系数为（　　） A． B． C． D． 4．（5分）某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（　　） A．68种 B．70种 C．240种 D．280种 5．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），若∀x∈R，都有f′（x）＜1，且f（2）＝4，则不等式f（x2）＜x2+2的解集为（　　） A． B．（2，+∞） C． D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 6．（5分）设，b＝ln1.1，，则（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 7．（5分）某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分1辆工程车，则下列结论正确的是（　　） A．分给甲、乙、丙三地每地各2辆，有120种分配方式 B．分给甲、乙两地每地各2辆，分给丙、丁两地每地各1辆，有180种分配方式 C．分给甲、乙、丙三地，其中一地分4辆，另两地各分1辆，有60种分配方式 D．分给甲、乙、丙、丁四地，其中两地各分2辆，另两地各分1辆，有1160种分配方式 8．（5分）已知实数a，b满足a2﹣4lna﹣b＝0，c∈R，则（a﹣c）2+（b+2c）2的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 （多选）9．（6分）下列求导正确的是（　　） A． B． C．（xex）′＝（x+1）ex D．（cos3x）′＝﹣sin3x （多选）10．（6分）下列说法正确的是（　　） A．（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为30 B．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种 C．已知，则n＝27 D．记，则a1+a2+⋯+a6＝126 （多选）11．（6分）已知函数f（x）＝4x3﹣6x2+3，则（　　） A．f（x）在[﹣2，2]上的极大值和最大值相等 B．直线6x+2y﹣7＝0和函数f（x）的图象相切 C．若f（x）在区间（a，a+1）上单调递减，则a＝0 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有 　 　种不同的着色方法． 13．（5分）若函数f（x）＝x（x﹣c）2在x＝﹣1处有极小值，则c＝　 　． 14．（5分）若不等式ae2x+x+lna≥lnx对任意x∈（0，+∞）成立，则实数a的取值范围为 　 　． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（1）解不等式：； （2）已知，求． 16．（15分）已知函数f（x）＝lnx﹣x． （1）求曲线y＝f（x）在x＝e处的切线方程； （2）求函数g（x）＝f（x）+2x﹣4lnx﹣的单调区间和极值； （3）若不等式f（x）≤（a﹣1）x+1在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围． 17．（15分）在的展开式中： （1）求二项式系数最大的项； （2）若第k项是有理项，求k的取值集合． （3）系数的绝对值最大的项是第几项． 18．（17分）在研制飞机的自动着陆系统时，需要研究飞机的降落曲线．如图，一架水平飞行的飞机的着陆点为原点O，飞机降落曲线大致为y＝ax3+bx2，其中x（单位：m）表示飞机距离着陆点的水平距离，y（单位：m）表示飞机距离着陆点的竖直高度．假设飞机开始降落时的竖直高度为4500m，距离着陆点的水平距离为x0，飞机在整个降落过程中始终在同一个竖直平面内飞行，且飞机开始降落时的降落曲线与水平方向的直线相切． （1）用x0分别表示a和b； （2）若飞机开始降落时的水平速度150m/s，且在整个降落过程中水平速度保持不变，另外，基于安全考虑，飞机在降落过程中的竖直加速度y″（t）（即y关于降落时间t（单位：s）的导函数y'