重庆市两江中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学模拟试题三

2024年高二下期末考试数学模拟试题三 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 某小球可以看作一个质点，其相对于地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）存在函数关系，则该小球在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. 已如的展开式中只有第6项的二项式系数最大， 则展开式各项的二项式系数之和为（ ） A. B. B. C. D. 3. 已知是函数的导函数，若函数的图象 大致如图所示，则的极小值点为（ ） A. B. B. C. D. 4. 某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医嘱），则感冒被治愈的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 某学校召集高二年级6个班级部分家长座谈，高二（1）班有2名家长到会，其余5个班级各有1名家长到会，会上任选3名家长发言，则发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数为（ ） A. 15 B. 30 C. 35 D. 42 6. 已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 某同学定点投篮每次命中的概率均为，每命中一次得2分，若记10次投篮得分为X，则随机变量X服从二项分布，简记. B. 某工厂生产了一批产品50件，其中质量达到“A级”的有20件，则从该批产品中随机抽取10件，记录抽到的产品中为“非A级”的个数为Y，则随机变量Y的数学期望为. C. 若随机变量的成对数据的线性相关系数，则认为随机变量X与Y是确定的函数关系，不是线性相关关系. D. 若随机变量，其分布密度函数为，则. 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 某单位开展“学习强国”知识答题活动，在5道试题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10．下列说法正确的有（　　） A．若随机变量，且，则 B．若随机变量，则方差 C．若从名男生、名女生中选取人，则其中至少有名女生的概率为 D．若随机变量X的分布列为，则 11. 已知 ，若关于x的方程恰好有6个不同的实数解，则a的取值可以是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若的展开式中常数项为15，则______. 13. 已知函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为______. 14. 红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型 ①，，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图． 根据收集到的数据，计算得到如下值： 25 2.9 646 168 422688 50.4 70308 表中；；；； （1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型________比较合适？ （2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程__________________． 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 甲乙两所友好学校举行篮球联谊赛，先获得3场比赛胜利的学校获得冠军并终止比赛，比赛交替在甲校与乙校进行，第一场比赛在甲校进行.已知甲队在主场（甲校）获胜的概率为，在客场（乙校）获胜的概率为，每场比赛要分出胜负且胜负概率不变. （1）求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率； （2）设篮球联谊赛比赛进行的场数为X，求随机变量X的分布列与期望. 16. 已知函数在处取得极值． （1）求a，b的值； （2）若存在，使得成立，