精品解析：湖南省益阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

益阳市2023年下学期普通高中期末质量检测 高一数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 下列函数中，在其定义域上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 4. 的值是（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知，，则p是q（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知，则（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 7. 已知函数，则它的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. D. 是周期为4的周期函数 12. 已知函数，则（ ） A. ， B ， C. ，则 D. ，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则________． 14. 已知，则_____________. 15. 若是锐角，，则________． 16. 已知函数，，的零点分别为a，b，c，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知全集，集合，． （1）求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知函数，． （1）若，求使的x的取值范围； （2）当时，设，求在区间上的最小值． 19. 已知函数的部分图象如下图所示，根据图中信息解答下列问题． （1）求函数的最小正周期T； （2）写出函数的单调递减区间； （3）求函数的解析式． 20. 已知函数． （1）求的值； （2）若，求的值域； （3）若关于x的方程有三个连续的实数根，且，，求a的值． 21. 医生将一瓶含量的A药在内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射．在注射期间，患者血液中A药的注入量与注射用时的关系是，当时，血液中的A药注入量达到，此后，注入血液中的A药以每小时的速度减少． （1）求k的值； （2）患者完成A药首次注射后，血液中A药含量不低于的时间可以维持多少h？（精确到0.1） （3）患者首次注射后，血液中A药含量减少到时，立即进行第二次注射，首次注射的A药剩余量继续以每小时的速度减少，已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于，那么，经过两次注射，患者血液中A药的含量不低于的时间是否可以维持？（参考数据：，，） 22. 已知函数，其中，且为奇函数． （1）求a的值； （2）若，，，求集合M； （3）若函数，讨论函数（k为常数）的零点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 益阳市2023年下学期普通高中期末质量检测 高一数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集定义求解即得. 【详解】由题意，. 故选：B. 2. 下列函数中，在其定义域上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式的特点，如定义域，参数范围等即可判断简单函数的单调性. 【详解】因,故在R上单调递减，故D项正确； 而对于A，显然在R上单调递增，故A错误； 对于B，在上递减，在上递增，故B错误； 对于C，因，在上递增，故C错误. 故选：D. 3. 已知，则（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】利用给定的分段函数，判断代入求出函数值. 【详解】依题意，. 故选：D 4. 的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式及两角和与差的三角函数公式化简求值. 【详解】因为. 故选：C 5. 已知，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的规定,分别判断充分性和必要性是否满足即得. 【