八年级下学期第二次月考卷02-2023-2024学年八年级数学下册同步备考系列卷（北师大版）

2023-2024八年下数学第二次月考卷02 北师大版 考试范围（第一-----第五单元） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列方程①；②；③；④；⑤中，分式方程有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列国产新能源汽车图标中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算中，错误的是                                                   （　　） A． B． C． D． 4．如果的解集是，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D．a是任意有理数 5．如果把分式中的x和y都缩小到原来的一半，则分式的值（    ） A．缩小到原来的 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的2倍 6．若k为任意整数，则的值总能（    ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 7．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（    ）. A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 9．若关于x的方程无解，则m的值为（    ） A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 10．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则M点所表示的数为 ． 12．已知，则的值等于 . 13．如图，函数和的图象相交于点，则关于 x 的不等式 的解集为 ． 14．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ． 15．如图，在中，，，，点在边上，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，．当是等腰三角形时，的长为 ．    三、解答题（共75分） 16．（1）计算： （2）先化简，再计算：，其中； （3）解不等式组： （4）解方程： 17．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： (1)的形状为 三角形； (2)把向右平移5个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的； (3)画出绕点A顺时针旋转的，并写出点的坐标． 18．定义运算：当时，；当时，；如：； (1) ______，当时， ______； (2)若，求x的取值范围； (3)如图，已知直线与相交于点，若，直接写出x的取值范围是_______． 19．在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%． (1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？ (2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？ 20．阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用） 【例】已知实数满足，求分式的值． 解：观察所求式子的特征，因为，我们可以先求出的倒数的值， 因为 所以 【活学活用】 (1)已知实数满足，求分式的值； (2)已知实数满足，求分式的值． 21．以的边，为腰分别向外作等腰直角，，，，，连接． (1)如图1，当时，求的度数； (2)如图2，若，，，过点作直线于点，交线段于点，求的长． 22．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】 (1)请用分组分解法将因式分解； 【挑战】 (2)请用分组分解法将因式分解； 【应用】 (3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一