第4章 热点强化课9 晶胞参数、坐标参数的分析与应用-【创新教程】2025年高考化学总复习大一轮教师用书word（鲁科单选版）

　　　　　　　晶胞参数、坐标参数的分析与应用 [知识精讲] 一、原子分数坐标参数 1．概念 原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。 2．原子分数坐标的确定方法 (1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。 (2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。 (3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 [例1]　(双选)(2024·济宁市二模)一种新型层状笼目结构超导体，AxVySbz(A＝Cs，Rb，K)晶体结构如图所示。 下列说法错误的是(　　) A．同周期中，单电子数与基态V原子相同的元素有1种 B．若A为Cs原子，则晶体的化学式为CsV3Sb5 C．二维笼目平面内与Sb原子距离最近的V原子有3个 D．A原子1的分数坐标为(0,0,0)，则体心V原子的分数坐标为 解析：AC　[A.V是23号元素，基态V原子的核外电子排布式为1s22s22p63s23p63d34s2，V的价电子排布式为3d34s2，V的未成对电子数为3，故同周期元素中价电子排布式为3d74s2的Co以及价电子排布式为4s24p3的As，均与其未成对电子数相同，共2种，A错误；B.由晶胞图可知，Cs原子位于顶点，其个数为8×＝1；V位于面上和体内，其个数为×4＋1＝3；Sb位于棱上和体内，其个数为4×＋4×1＝5，所以该晶体的化学式为CsV3Sb5，B正确；C.根据该晶胞结构可知，二维笼目平面内有4个Sb原子形成一个菱形，其内角为60°的顶点上的Sb原子与邻近的位于晶胞面心的2个V原子最近，根据晶胞的重复性可知，该Sb原子参与形成6个晶胞，面心的原子为2个晶胞所共用，因此，二维笼目平面内与Sb原子距离最近的V原子有2×6×＝6个，C错误；D.由该晶胞图可知，若A原子1的分数坐标为(0,0,0)，则体心V原子的分数坐标为，D正确。] [例2]　(2024·泰安市一模)晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。LiCl·3H2O属于正交晶系(长方体形)。晶胞参数为0.75 nm、1.0 nm、0.56 nm。如图为沿z轴投影的晶胞中所有氯原子的分布图和原子分数坐标。 ①据此推断该晶胞中氯原子数目为__________。LiCl·3H2O的摩尔质量为M g·mol－1，晶胞密度为ρ g·cm－3，则阿伏加德罗常数的值NA为____(列出计算表达式，后同)。 ②图中A、B两原子的核间距为________nm。 解析：①根据晶胞沿z轴的投影图可知，该晶胞中氯原子的位置为(0.75－0.25)×0.56　　　　(图中黑球代表氯原子)，yz面上有2个氯原子，与yz平行的面上有2个氯原子，体内有2个氯原子，所以1个晶胞中氯原子的数目为4×＋2＝4，则晶胞质量为4× g,4× g＝ρ g·cm－3×(1.0×10－7 cm×0.75×10－7 cm×0.56×10－7 cm)，解得NA＝ mol－1；②观察图中A、B原子坐标参数，它们在x轴的坐标参数都是0.5，则A、B原子在平行于yz的面上。可以建立直角三角形，A、B两原子的核间距是这个三角形的斜边长，则A、B两原子的核间距为 nm。 答案：①4　 mol－1 ② 二、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系 [例3]　(2024·淄博市模拟)铁酸钇的正交相晶胞结构以及各原子的投影如图所示。 已知1号原子分数坐标为，2号O原子分数坐标为，则3号原子的分数坐标为________；若晶胞参数为a pm、b pm和c pm，α＝β＝γ＝90°，用NA表示阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为________g·cm－3(列出表达式)。 解析：由晶胞结构图可知，1号O原子分数坐标为，2号O原子分数坐标为，则3号Fe原子的分数坐标为；若晶胞参数为a pm、b pm和c pm，则该晶体的密度为 g·cm－3＝g·cm－3。 答案：　 [例4]　(2024·日照市模拟)LiZnAs晶体的立方晶胞结构如图1所示，N点原子分数坐标为；LiZnAs晶体部分Zn原子被Mn原子代替后可以形成一种新型稀磁半导体LiZnmMnnAs，其立方晶胞结构如图2所示。 ①M点原子分数坐标为________。 ②m＝________，n＝________。 ③已知NA为阿伏加德罗常数的值，LiZnmMnnAs的摩尔质量为M g·mol－1，晶体密度为d g·cm－3。晶胞中As原子与Mn原子之间的最短距离为________nm(列出计算式)。 ④图1所示晶胞在x＝0,0.5和1三个截面上Zn和Li按图3所示分布，请在图4中As原子所在的截面上用“△”补画出As原子的位置________，并说明x＝________。 解析：①把晶胞切割成多个边长为的小正方体，M位于一个顶点，所在的正方体在N所在正方体的正上方，所以M点原子分数坐标为；②根据均摊法晶胞计算法则可得：Li：1＋12×＝4，Zn：4×＋5×＝3，Mn：4×＋1×＝1，As：4，化简即可得LiZnmMnnAs中m＝0.75，n＝0.25；③将晶胞切割成八个大小相等的正方体，如图，Mn原子在顶点，As原子在小正方体的体心，即晶胞结构体对角线的处，设棱长为a，一个晶胞中含有4个分子，所以ρ·a3＝，a＝×107nm，则As原子与Mn原子之间的最短距离为×××107 nm；④在LiZnAs立方晶胞中，Zn以面心立方形式堆积，Li和As分别填充在Zn原子围成的八面体空隙中，Zn位于顶点、面心，晶胞中Zn原子数目为4，结合化学式可知晶胞中Li、As原子数均为4，结合a＝0和1，a＝0.5的截面，可知Li位于晶胞的体心、棱心，而As位于晶胞体心，只有其中4个填充As原子的晶胞不共面，根据几何知识可知x＝0.25或0.75，在图4中As原子所在的截面上表示为。 答案：①　②0.75　0.25　③×××107　④　0.25(或0.75) [热点专练] 1．(2023·海南卷)近年来，研究人员发现含钒的锑化物CsV3Sb5在超导方面表现出潜在的应用前景。CsV3Sb5晶胞如图1所示，晶体中包含由V和Sb组成的二维平面(见图2)。 图1　　　　　　　　图2 ①晶胞中有4个面的面心由钒原子占据，这些钒原子各自周围紧邻的锑原子数为____。 ②晶体中少部分钒原子被其它元素(包括Ti、Nb、Cr、Sn)原子取代，可得到改性材料。下列有关替代原子说法正确的是____。 a．有＋4或＋5价态形式 b．均属于第四周期元素 c．均属于过渡元素 d．替代原子与原离子的离子半径相近 解析：①晶胞中有4个面的面心由钒原子占据，这些钒原子填充在锑原子构成的八面体空隙中，周围紧邻的锑原子数为6；②a.CsV3Sb5中V带的总的正电荷为＋9，当替代原子为Sn时，化合价可能为＋4或＋5价态形式，故a正确；b.Ti、Cr属于第四周期元素，Nb、Sn属于第五周期，故b错误；c.Sn是ⅣA族元素，不属于过渡元素，故c错误；d.钒原子填充在锑原子形成的八面体空隙中，替代原子与原离子的离子半径相近，才能填充进去，故d正确；答案为：ad。 答案：①6　②ad 2．(2024·日照市二模)γ­AgI晶胞为立方结构，晶胞中I－采取面心立方堆积方式(如图1)；γ­AgI晶胞沿x、y、z轴方向的投影均如图2所示。 ①Ag＋填充在I－构成的______(填“正四面体”或“正八面体”)空隙，其填充率为______。 ②已知NA表示阿伏加德罗常数的值。γ­AgI晶胞的密度为ρ g·cm－3，则晶胞中两个最近的Ag＋之间的距离为____。 解析：①由图1可知，根据“均摊法”，晶胞中含8×＋6×＝4个I－，结合化学式可知，晶胞中含4个Ag＋，结合图2可知，Ag＋填充在晶胞平分切割成的8个小立方体的体心且交错分布在其中4个小立方体的体心，故Ag＋填充在I－构成的正四面体空隙，其填充率为50%。 ②已知NA表示阿伏加德罗常数的值，γ­AgI晶胞的密度为ρ g·cm－3，设晶胞参数为a nm，结合①分析，晶体密度为×1021 g·cm－3＝×1021 g·cm－3＝ρ g·cm－3，a＝×107 nm，则晶胞中两个最近的Ag＋之间的距离为面对角线长度的二分之一，为a＝××107 nm。 答案：①正四面体　50%　②××107 nm 3．(2021·河北，17(7))分别用○、•表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置： ①若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为______g·cm－3(写出表达式)。 ②晶胞在x轴方向的投影图为______(填标号)。 解析：①由晶胞结构可知，H2PO位于晶胞的顶角、面上和体心，顶角上有8个、面上有4个，体心有1个，故晶胞中H2PO的数目为8×＋4×＋1＝4；K＋位于面上和棱上，面上有6个，棱上4个，故晶胞中K＋的数目为6×＋4×＝4。因此，平均每个晶胞中占有的H2PO和K＋的数目均为4，若晶胞底边的边长均为a pm 、高为c pm，则晶胞的体积为10－30a2c cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为ρ＝＝ g·cm－3。 ②由图(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x轴方向的投影图为，选B。 答案：①　②B 4．(2021·山东，16(4))XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有______个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为。已知Xe－F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为______；晶胞中A、B间距离d＝______pm。 解析：图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为；图中y是底面对角线的一半，y＝a pm，x＝pm， 所以d＝＝ pm。 答案：2　　 学科网（北京）股份有限公司 $$