期末复习02立体几何中的平行垂直证明（六大题型）-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

03《立体几何》大题训练 　　　　　　　新课标高考数学一轮复习资料 专题复习：立体几何中的平行垂直证明 一、必备知识： 1.线线平行： （1）基本事实4：平行于 的两条直线互相平行. 　　. （2）垂直于 的两条直线互相平行. . （3）直线与平面平行的判定定理： 如果一条直线和一个平面 ，经过这条直线的 和这个平面相交，则这条直线和交线平行.　　　. （4）直线与平面平行的性质定理： 如果两个 平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．. （5）平行四边形两组对边 且 。　　. （6）有中点的常再取中点用三角形的 平行底边来证明线线平行. （7）平面图形中同旁内角互补、同位角相等或内错角相等（由比例证明三角相似从而获得内错角相等）证明。 A B C D E F A B D C O α a b 2.线面平行： （1）定义： 一条直线与一个平面没有 ，叫做直线与平面平行. （2）直线与平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 要证线面平行，只需证“内外线线平行”α β a （3）平面与平面平行的性质定理： 两平面平行，则其中一个平面的 平行另一个平面. 3.面面平行： （1）定理：如果一个平面内有 分别平行于另一个平面，则这两个平面互相平行. 　α β l （2） 于同一直线的两个平面平行. . （3） 于第三个平面的两个平面平行. 4.线线垂直： （1）平面几何知识 ①勾股定理的逆定理 ②圆的直径所对的圆周角为　 　.若AB为圆O的直径，点C是圆O上不同于A、B的一点，则有ACBC. A B O C C B A O ③三角形一条边的中线等于这条边的一半，则这条边所对的角为 .如图 CO=AO=BO ④等腰三角形底边中线与 相互垂直。 （2）两直角三角形相似：如图∽ A B C D （3）线面垂直的定义： 如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于平面的 . 5.线面垂直： （1）定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的 都垂直，则这条直线和这个平面互相垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足. 直线与平面垂直简称线面垂直，记作：. （2）线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条 都垂直，则这条直线垂直于这个平面. .要证线面垂直，只需证线线垂直. （3）两平行线中有一条垂直一个平面，则 . . （4）若一条直线垂直两平行平面中的一个平面，则 . . （5）面面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么 垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.. C D a 6.面面垂直： （1）定义：两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成 的两个平面叫做互相垂直的平面. （2）面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，则这两个平面互相垂直. ，．即：要证面面垂直，只需证线面垂直. （3）如果一个平面与另一个平面的 平行，则这两个平面互相垂直. 自查自纠： 1.（1）同一直线 （2）同一平面（3）平行，平面 （4）平行 （5）平行，相等（6）中位线 2.（1）公共点（2）一条直线平（3）直线 3.（1）两条相交直线（2）垂直（3）平行 4.（1）②　直角　③直角 ④底边 （3）所有直线. 5.（1）任意一条（2）相交直线（3）另一条也垂直这个平面（4）它也垂直另一个平面（5）在一个平面内 6.（1）直二面角（2）一条垂线，（3）垂线 二、题组： 题组一：线线平行证明 例1．已知正方体ABCD­A1B1C1D1，E，F分别为AA1，CC1的中点. 求证：BF∥ED1. 例2．已知棱长为的正方体中，，分别为，的中点． 求证：四边形是梯形． 例3．已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,若，, 证明:四边形EFGH为梯形. 例4．求证：如果一条线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行． 已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β，求证：a∥l. 变式训练： 1．如图所